Multiplicacion de polinomios

Capítulo 5 1º Año de Enseñanza

Multiplicación de Polinomios
Potencias de Base Real y Exponente Natural: a0 = 1 (con a  0); a1 = a ; a2 = a · a · a · ... · a (n factores)

Propiedades:    am · an = am + n a2 · bn = (ab)n (an)p = anp

Multiplicación de Monomios: Se multiplican los coeficientes numéricos y el producto de todos los literales se reduce (si es posible) usando propiedades depotencias. Ejemplo:   3a2bc3 · -2a5b · bc9 = -6a7b3c12 15/2 xy2 · 3/4 x0y8z · 1/5 xy0z2 = 9/8 x2y10z3

Multiplicación de Monomio por Polinomio o Multinomio: Se aplica propiedad distributiva multiplicando el monomio por cada sumando del multinomio. Ejemplo:   3x2y (-6xy + 12x7y2 – 4x2yz) = -18x3y2 + 36x9y3 – 12x4y2z
3 a3 (-5 + a7 3 ) = -5 3 a3 + 3 a10 – 3

Multiplicación de dosPolinomios: Se debe multiplicar cada sumando de un polinomio por todos los sumandos del otro. (Se debe observar en el resultado la posible reducción de términos semejantes). Ejemplo:     (3x – 2y)(x + 2y – 1) = 3x2 + 6xy – 3x – 2xy – 4y2 + 2y = 3x2 + 4xy – 3x – 4y2 + 2y (1 – p)(1 – q) = 1 – q – p + pq (4a – b)(4a + b) = 16a2 + 4ab – 4ab – b2 = 16a2 – b2 (a + 5c)(a + 5c) = a2 + 5ac + 5ac + 25c2 = a2 +10ac + 25c2

Productos Notables: 1. (A + B)(A – B) = A2 – B2 (Suma por su diferencia)

2. (A + B)2 = (A + B)(A + B) = A2 + 2AB + B2 (Cuadrado de Binomio) 3. (A + C)(A + D) = A2 + (C + D) A + CD (Producto de binomio con término común)

Capítulo 5 1º Año de Enseñanza Media

Multiplicación de Polinomios Profesor: Sr. Miguel Angel Ruíz Reyes

Factorización: Consiste en transformar unmultinomio en un producto. 1. Factor común: factor repetido en todos los sumandos del multinomio. Ejemplo:   3x4y + 1/6 x2y2 – 12x3y6 = 3x2y (x2 + 1/2 y – 4xy5) 0,04 pq5 – 0,2 p4q3 + 0,4 p9q7 – 0,6p2q4 = 0,2pq3 (0,2 pq2 – p3 + 2p8q4 – 3pq)

2. Transformar diferencia de 2 cuadrados en el producto de una suma por una diferencia. Ejemplo:    4x2 – 16y2 = (2x + 4y)(2x – 4y) 25/9 – 9a2 = (5/3 + 3a)(5/3– 3a) 0,49x2y4 – 0,81b2 = (0,7xy2 + 0,9b)(0,7xy2 – 0,9b)

3. Reconocer el desarrollo de un cuadrado de binomio. Ejemplo:   36a2 – 12ab + b2 = (6a – b)2 49/81 x2 + 28/9 xy + 4y2 = (7/9 x + 2y)2

4. Transformar un trinomio del tipo A2 + p·A + q en el producto de 2 binomios con un término común. Ejemplo:   x2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) 2x2 + 8x – 42 = (2x – 6)(x + 7)

Ejercicios: 01) Escribircomo potencia los siguientes productos a) (–0,3) · (–0,3) b)
8 8 8

02) Transformar cada una de las expresiones siguientes en monomios. a) a · a · a + a · a · a b) m · m + m · m + m · m c) 2 · b · b + 2 · b · b + 2 · b · b d) a · a · b · b · b + a · a · b · b · b 03) Escribir una expresión que interprete cada una de las siguientes frases. a) El doble de un número, elevado al cubo.

c) x ·x · x · x · x · x d) (a2) · (a2) · (a2) e) 2a · 2a · 2a · 2a f) (a + 1) · (a + 1) · (a + 1) g) b · b2 · b · b2 · b h) 5x · 5x · 5x · 5x

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Multiplicación de Polinomios Profesor: Sr. Miguel Angel Ruíz Reyes

b) El doble de cuadrado de un número. c) La suma de x con 2, elevada a la cuarta potencia. d) La suma de dos con el cuadrado de x. e) El cuadrado de mdisminuido en el doble de m. f) El producto del cuadrado de la suma de dos números, por la suma de los cuadrados de los mismos números. 04) Calcular el valor de cada potencia. a) 104 c) (-10)5 e) (1/2)3 g) (1,8)2 b) (-10)6 d) (-0,1)5 f) (-2/3)4 h) (0,001)2

08) ¿Cuál es expresiones? a) (5 + 2)3 b) 53 + 33 c) 21 + 22 + 23

valor

de

las

siguientes

d) (-1/3)0 +(-1/3)1 + (-1/3)2 e) 40+ (-2)3 · 5 f) (-1)5 · (-2)3 – (-3)4 · (-4)3 09) Encontrar el valor de las siguientes expresiones, si: x = 2, y = -2/3 a) 3x2 c) (3x)
2

b) 3 + 2x d) x – 2y2 f) (x + y)2

e) y2/2

05) Calcular el valor de cada una de las expresiones. a) 130 b) 11
1 0

10) Reducir las expresiones: a) 27 · 23 c) a5 · a2 b) (-3)4 · (-3)2 · (-3) d) x3 · x2 · x f) (-1/2)a · (-1/2)4 h) b5 · bx + 1 · b j)...