multiplicacion de polinomios

OPERACIONES CON POLINOMIOS: MULTIPLICACIÓN / EJERCICIOS RESUELTOS


EJEMPLO 1: (Multiplicación por un monomio)

A = -3x2 + 2x4 - 8 - x3 + 5x
B = -5x4

-3x2 + 2x4 - 8 - x3 + 5x

X -5x4
______________________________
15x6 - 10x8 + 40x4 + 5 x7 - 25x5


A x B = 15x6 - 10x8 + 40x4 + 5 x7 - 25x5



Se multiplica al monomio porcada término del polinomio: Coeficiente con coeficiente, y la letra con la letra. Al multiplicar las letras iguales se suman los exponentes, ya que es una multiplicación de potencias de igual base.
También se pueden multiplicar "en el mismo renglón": poniendo el polinomio entre paréntesis y luego aplicando la propiedad distributiva. En las EXPLICACIONES muestro los ejemplos resueltos de las dosmaneras.


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1




EJEMPLO 2: (Multiplicación de polinomios completos)

A = 4x3 - 5x2 + 2x + 1
B = 3x - 6

4x3 - 5x2 + 2x + 1 (el polinomio A ordenado y completo)

X 3x - 6 (el polinomio B ordenado y completo)
____________________
-24x3 + 30x2 - 12x - 6
+12x4 - 15x3 + 6x2 + 3x
_________________________
12x4 - 39x3 + 36x2 - 9x - 6


A x B = 12x4 - 39x3 + 36x2 - 9x - 6


A cada término del segundo polinomio hay que multiplicarlo por cada término del primer polinomio. Si ambos polinomios están completos y ordenados, los resultados quedan también completos y ordenados, y es más fácil encolumnarlos según su grado, porque vansaliendo en orden. Luego hay que sumar los resultados como se suman los polinomios. Es un procedimiento similar al de la multiplicación de números de varias cifras, con la diferencia de que no se "llevan" números a la columna siguiente, sino que se baja el resultado completo. Al empezar la segunda fila, por la derecha hay que saltearse una columna, tal como en la multiplicación de números de variascifras, y así se logra que los términos de igual grado queden en la misma columna.


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 2




EJEMPLO 3: (Multiplicación de polinomios incompletos y desordenados, completándolos y ordenándolos)

A = -9x2 + x + 5x4
B = 3 - 2x2


5x4 + 0x3 - 9x2 + x + 0 (polinomio A completo y ordenado)

X -2x2 + 0x +3 (polinomio B completo y ordenado)
______________________________
15x4 + 0x3 - 27x2 + 3x + 0

0x5 + 0x4 + 0x3 + 0x2 + 0x

-10x6 + 0x5 + 18x4 - 2x3 + 0x2
________________________________________
-10x6 + 0x5 + 33x4 - 2x3 - 27x2 + 3x + 0



A x B = -10x6 + 33x4 - 2x3 - 27x2 + 3x


Aunque no es obligatorio, se puedencompletar y ordenar los dos polinomios. Así es más fácil ubicar en la columna correspondiente a cada uno de los resultados, porque todo va saliendo en orden de grado. Incluso si se completa con 0 en el segundo polinomio, se puede multiplicar todo el primer polinomio por cero. Esto puede servir cuando uno recién aprende el tema, pero luego cuando se tiene más práctica se preferirá no completar nimultiplicar por cero. En el EJEMPLO 4 se puede ver hecha esta misma multiplicación sin completar los polinomios.
En el resultado final ya no se ponen los términos con 0.


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 3




EJEMPLO 4: (Multiplicación de polinomios incompletos; sin completarlos, pero sí ordenándolos)


A = -9x2 + x + 5x4
B = 3 - 2x2


5x4 - 9x2 + x (polinomio Aincompleto pero ordenado)

X -2x2 + 3 (polinomio B incompleto pero ordenado)
_____________________
15x4 - 27x2 + 3x

-10x6 + 18x4 - 2x3
____________________________
-10x6 + 33x4 - 2x3 - 27x2 + 3x



A x B = -10x6 + 33x4 - 2x3 - 27x2 + 3x


En el resultado de multiplicar por el 3 no hay término con grado 3....