mundo de sofia

Factorizaci´ n
o

´
Jos´ de Jes´ s Angel Angel, c 2010.
e
u ´

Contenido

1. Introducci´ n
o
o
1.1. Notaci´ n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2
2

´
2. Factor comun
2.1. Ejercicios: factor com´ n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u

4
4

´
3. Un binomio como factor comun
3.1. Ejercicios: binomio como factor com´ n .. . . . . . . . . . . . . . . .
u

9
9

4. Factorizaci´ n completa
o
4.1. Ejercicios: factorizaci´ n completa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

12
12

5. Diferencia de cuadrados
5.1. Ejercicios: diferencia de cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14
14

6. Trinomio cuadrado perfecto
6.1. Ejercicios: trinomio cuadrado perfecto . . . . . . . . . . . . . .. . . .

16
16

o
7. Factorizaci´ n de trinomios
7.1. Ejercicios: factorizaci´ n de trinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

21
21

1
´
Introduccion
Este documento tiene por objetivo dar algunas t´ cnicas usadas para factorizar expree
siones algebraicas. Por lo tanto es necesario primero dar a conocer los elementos y la
notaci´ n m´ s com´ nmente usadas en el manejo delas expresiones algebraicas.
o
a
u

o
1.1. Notaci´ n

2

´
Conjuntos de numeros:
1. N´ meros naturales: es el siguiente conjunto
u
N = {1, 2, 3, ...}
2. N´ meros enteros: es el siguiente conjunto
u
Z = {..., −2, −1, 0, 1, 2, ...}
3. N´ meros racionales: es el siguiente conjunto
u
a
Q = { | a, b ∈ Z, b = 0}
b
a) Todos los n´ meros racionales tienen una expansi´ n decimal finitao peri´ dica.
u
o
o
1
a.1) = 0,25
4
1
a.2) = 0,142857
7
1
= 0,090909, ..
a.3)
11
b) Si un n´ mero tiene una expansi´ n decimal infinita y no peri´ dica, entonces no
u
o
o
es racional.
√ √ √
4. N´ meros irracionales (I): son aquellos que no son racionales, como 2, 3, 5, π, e, ..
u

´
1.1. NOTACION

3

5. N´ meros reales: es el siguiente conjunto
u
R=Q

I

´Operaciones entre numeros, los n´ meros reales cumplen siempre las siguientes
u
propiedades:
1. La suma es conmutativa, a + b = b + a.
2. La suma es asociativa, a + (b + c) = (a + b) + c.
3. Existe un n´ mero llamado cero o neutro aditivo, tal que a + 0 = a.
u
4. Para todo n´ mero a existe su inverso aditivo −a, tal que a + (−a) = 0.
u
5. El producto es conmutativo, a · b = b · a.
6. Elproducto es asociativo, a · (b · c) = (a · b) · c.
7. Existe un n´ mero llamado uno o neutro multiplicativo, tal que a · 1 = a.
u

1
1
8. Para todo n´ mero a = 0 existe su inverso multiplicativo , tal que a · = 1.
u
a
a
9. La ley distributiva del producto respecto a la suma:
a(b + c) = ab + ac

´
Note que el producto entre constantes o variables se denota con un punto a · b o simplementese omite el punto ab.
T´ rminos algebraicos usados:
e
1. Una constante es un n´ mero que no cambia de valor y se denota generalmente con
u
alguna de las primeras letras del abecedario, como a, b, c, ..
2. Una variable representa un n´ mero que cambia de valor y se denota generalmente
u
´
con las ultimas letras del abecedario, como ..., x, y, z
3. Una combinaci´ n de constantes yvariables con la operaci´ n producto y divisi´ n
o
o
o
2 3ax
e
..
se llama t´ rmino, por ejemplo 2a, 3b, 2abx, 4xyz, ,
a bz
o
4. Una combinaci´ n de t´ rminos con la operaci´ n suma y resta se llama expresi´ n,
o
e
o
por ejemplo,a + b, 3ax − 2z, ...

3

2
Factor comun
´

En los siguientes ejercicios se usar´ la ley de la distributividad del producto respecto a
a
la suma
a(b + c)= ab + ac
Pasar del lado izquierdo al derecho de la igualdad se dice:
“se distribuye a”
Pasar del lado derecho al izquierdo de la igualdad se dice:
“se factoriza a”

´
2.1. Ejercicios: factor comun
Ahora procedemos a efectuar ejemplos con un factor com´ n.
u
1. Encontrar un factor com´ n en 2a + 4
u
Paso 1 Buscamos el factor com´ n de 2a y 4.
u
Como el factor com´ n de 2a y 4 es 2,...