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Regla del trapecio



La función f(x) (en azul) es aproximada por la función lineal (en rojo).
En matemática la regla del trapecio es un métodode integración numérica, es decir, un método para calcular aproximadamente el valor de la integral definida

La regla se basa en aproximar el valor de la integral de f(x)por el de la función lineal que pasa a través de los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). La integral de ésta es igual al área del trapecio bajo la gráfica de lafunción lineal. Se sigue que

y donde el término error corresponde a:

Siendo  un número perteneciente al intervalo [a,b].




Regla del trapecio compuestaIlustración de la regla del trapecio compuesta
La regla del trapecio compuesta o regla de los trapecios es una forma de aproximar una integral definidautilizando n trapecios. En la formulación de este método se supone que f es continua y positiva en el intervalo [a,b]. De tal modo la integral definida  representa elárea de la región delimitada por la gráfica de f y el eje x, desde x=a hasta x=b. Primero se divide el intervalo [a,b] en n subintervalos, cada uno de ancho .Después de realizar todo el proceso matemático se llega a la siguiente fórmula:

Donde  y n es el número de divisiones.
La expresión anterior también se puedeescribir como:


Ejemplo

Primero se obtiene h, de los limites de la integral que representan a y b y para n=6 queda :   .
Y ahora se sustituye en la formula = 
y queda:
 = 
En este caso no se comete ningún error en el cálculo (el resultado es exacto) porque la función sujeta a integración es lineal.