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3.1 Límites de sucesión
El límite de una sucesión es uno de los conceptos más antiguos del análisis matemático. El mismo da una definición rigurosa a la idea de una sucesión que se va aproximando hacia un punto llamado límite. Si una sucesión tiene límite, se dice que es una sucesión convergente, y que la sucesión converge o tiende al límite. En caso contrario, la sucesión es divergente.
Ladefinición significa que eventualmente todos los elementos de la sucesión se aproximan tanto como queramos al valor límite. La condición que impone que los elementos se encuentren arbitrariamente cercanos a los elementos subsiguientes no implica, en general, que la sucesión tenga un límite.


3.2 Límite de una función de variable real
Se le llama función real de variable real a toda la funcióndefinida de un subconjunto D de los números reales, en el conjunto R de los números reales, tal que a cada elemento x de D le corresponde uno y sólo un elemento y de R:
f:D————->R
x————->x2.
Para que una función quede correctamente definida es necesario determinar:
1. El conjunto inicial o dominio de la función.
2. El conjunto final o imagen de la función.
3. La regla por la cual se asigna acada elemento del conjunto origen un solo elemento del conjunto imagen.
Así, por ejemplo, la función definida por:
f:R ——–>R
x———>x2.
asigna a cada número real su cuadrado.
Tiene por conjunto origen o campo de existencia todos los números reales, pues dado cualquier número real x, siempre es posible calcular su cuadrado, siendo el resultado otro número real.
Tiene por conjunto imagen todoslos números reales positivos, puesto que el cuadrado de un número siempre es positivo:
lim(f)=R+.
La regla de asignación es: “Dado cualquier número real x, calcular su cuadrado para obtener la imagen”.

3.3 Cálculo de límites
Si f(x) es una función usual (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, etc.) y está definida en el punto a, entonces se suele cumplir que:

Esdecir: Para calcular el límite se sustituye en la función el valor al que tienden las x.



No podemos calcular  porque el dominio de definición está en el intervalo [0, ∞), por tanto no puede tomar valores que se acerquen a -2.
3.6 Límites infinitos y límites al infinito
Si una variable independiente x está creciendo indefinidamente através de valores positivos se escribe , y si decrece através de valores negativos se denota como .
Similarmente cuando una funcion f(x) crece indefinidamente y toma valores positivos cada vez mayores, es escribe ƒ(x)→ + ∞ y si decrece tomando valores negativos se escribe  ƒ(x)→ - ∞.

3.7 Asíntotas
Una línea recta que se aproxima continuamente a otra función o curva, que la distancia entre las 2 tiende a 0 a medida que se extiende indefinidamente.También se puede decir que es la curva la que se aproxima continuamente a la recta, o que en ambas presentan un comportamiento asintótico.

Asíntota Vertical (AV)
La recta x=a es asíntota vertical de f(x) si limx->a+ f(x) = inf o limx->a- f(x) = inf.

Asíntota Horizontal (AH)
La recta y=b es asíntota horizontal de f(x) si limx->inf f(x) = b.

Un ejemplo que podemos tener es:
f(x) =x/(x-1)limx->1+ f(x) = +inf
limx->1- f(x) = -inf=> x=1 es AV de f(x)
limx->inf f(x) = 1
=> y=1 es AH de f(x)

3.7 Asíntotas
Una línea recta que se aproxima continuamente a otra función o curva, que la distancia entre las 2 tiende a 0 a medida que se extiende indefinidamente.
También se puede decir que es la curva la que se aproxima continuamente a la recta, o que en ambas presentan uncomportamiento asintótico.

Asíntota Vertical (AV)
La recta x=a es asíntota vertical de f(x) si limx->a+ f(x) = inf o limx->a- f(x) = inf.

Asíntota Horizontal (AH)
La recta y=b es asíntota horizontal de f(x) si limx->inf f(x) = b.

Un ejemplo que podemos tener es:
f(x) = x/(x-1)limx->1+ f(x) = +inf
limx->1- f(x) = -inf=> x=1 es AV de f(x)
limx->inf f(x) = 1
=> y=1 es AH de f(x)

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