Método de quine-mccluskey

El método de Quine – McCluskey.
Cuando las funciones lógicas contienen más de 6 variables o cuando se desea automatizar el proceso de minimización por medio de una computadora, los métodos de minimización por medio de los postulados del algebra de Boole y el mapa de Karnaugh no resultan adecuados. Para subsanar esta deficiencia, existe un método numérico, susceptibles de automatización,denominado método tabular o de Quine – McCluskey, en honor a sus creadores.
La ventaja más importante del método tabular es que se trata de un algoritmo para minimización de funciones lógicas que puede ser realizado por una computadora. De hecho, este método es tan importante que prácticamente todas las herramientas computacionales de síntesis están basadas en él y por eso se revisa a detalle.
La figura1 se muestra el diagrama de flujo operativo del método de Quine – McCluskey.


Al igual que los otros métodos de minimización, el método Quine – McCluskey puede ser aplicado a una función en productos sumas. Por su simplicidad, se cubre solamente el método aplicando minitérminos; el estudiante puede derivar fácilmente el método tabular para producto de sumas.
Con el objeto de entender mejorel proceso de minimización, éste explica para la minimización de la siguiente función lógica de cuatro variables.
F = ∑1(0,1,2,3,4,8,10,14,15)
El primer paso es la agrupación de términos por su índice binario, es decir, formar grupos de los términos que tengan el mismo número de unos lógicos en su representación índice. En La tabla 1 se muestra la agrupación.

Tabla 1. Agrupación de índicesbinarios. |
Índice binario | Representación binaria | Reducción |
0 | 0000 | 0 |
1 | 0001001001001000 | 1248 |
2 | 00111010 | 310 |
3 | 1110 | 14 |
4 | 1111 | 15 |

Como se puede notar, las posibles adyacencias entre los términos de la función lógica sólo se pueden encontrar entre aquellos términos que pertenezcan a un índice binario adyacente, es decir, los términos de índice 0pueden ser adyacentes con los de índice 1, exclusivamente; los términos de índice 2 sólo pueden ser adyacentes a los términos de índices 1 y 3, y así sucesivamente.
El segundo paso del método consiste en realizar las particiones a la tabla original para localizar todas las adyacencias existentes, eliminando la variable que cambia su valor. En la tabla 2 se muestra la primera participación de latabla original.
Tabla 2. Primera partición. |
Índice binario | Representación binaria | Reducción |
0 | 000-00-00-00-000 | 0-10-20-40-8 |
1 | 00-1001--01010-0 | 1-32-32-108-10 |
2 | 1-10 | 10-14 |
3 | 111- | 14-15 |

Nótese que la reducción 0-1 se lleva a cabo entre un término de índice 0, el 0, y otro índice 1, el 1, resultando como término 000-, es decir, se elimina la variable quecambia, que en este caso es x4. La reducción 8-10 se lleva a cabo con un término de índice 1, el 8, y otro de índice 2, el 10, dando como resultado el término 10-0, donde se ha eliminado la variable x3. A pesar de que el término 3 es de índice binario 2 y que el término 8 es de índice binario, no se pueden reducir ya que no son compatibles.
Definición 1.
Se dice que dos términos son compatibles siy sólo si cumplen con las siguientes condiciones:
1. Tener un índice binario adyacente.
2. Contener las mismas variables.
3. Tener las mismas variables eliminadas.
4. Sólo cambie de valor una variable entre ellos.
Basándose en la definición 1, se procede a realizar la segunda partición la cual se muestra en la tabla 3. Se debe tener cuidado de no repetir las reducciones, porejemplo, la reducción 0-1-2-3 se forma con las reducciones 0-1 y 2-3 dando como resultado el término 00--, pero está reducción también se puede formar con 0-2 y 1-3 dando exactamente el mismo resultado por lo que sólo se coloca una de ellas.
Tabla 3. Segunda partición. |
Índice binario | Representación binaria | Reducción |
0 | 00—-0-0 | 0-1-2-30-2-8-10 |
1 | - | - |
2 | - | - |

En la...