MÉTODO PI

INTRODUCCIÓN.
El teorema de pi de Vaschy- Buckingham, fue publicado por Edgar Buckingham en 1919, sin embargo, no podemos dejar a un lado al autor que dió base en éste; Aimé Vaschy.
Diferentes científicos al paso de los años, han tratado de correlacionar cantidades físicas llegando al teorema de pi, o en su caso no llegan a nada, ya que el principio es muy estricto y a su vez esexacto y cabe resaltar que no siempre se podrá utilizar dado que el problema a resolver sea metafísico o matemático.
El teorema de pi de Vaschy- Buckingham se encarga de crear una relación con diferentes variables las cuales son adimensionales, es decir, no dependen del tiempo, de la masa, etc. y están en término de “k”.
El teorema como tal no expresa que se está buscando, solamente se encarga deacomodar parámetros en una ecuación, en otras palabras, el teorema solo busca una simplificación de variables.
REPRESENTACIÓN DEL TEOREMA .
Se tomaran las variables que se quieren relacionar, de las cuales eliminaremos todas que aquellas que sean dependientes, quedándonos sólo con las dependientes, las cuales llamaremos A, es decir;
F (A1, A2,… An) dónde n será representada por el número másgrande de variables.
A a su vez puede ser representada como , y al representarse como dependientes k, entonces tendremos que:
F(1, 2, …n-k )
Finalmente estos son monomios formados por productos de potencias de variables y se formará una matriz.
Se dejará el resultado en términos de lamda ().
Aij = j1 * ak1 + 2j * a2k + … nj * ank
Donde se obtiene :
=J * Q 1J1 * n *…. * Q1n1
Y se despeja Q1:
Q 1J1 =J * Q * n *…. * Q 1n1
Sustituyendo en la ecuación, donde todas las “Q” son magnitudes cuales quiera, incluyendo variables dependientes e independientes.
F(Q1 * Q2 *… Qn)
Tenemos que

Debido a que las magnitudes no son iguales por el tipo de variables, quedó de esa manera la ecuación.

APLICACIONES.
Un uso significativo en mecánica de fluidos es en laaplicación de número de Reynolds, donde por medio de la relación de variables adimensionales, obtenemos una ecuación que nos permite conocer el número de Reynolds de un fluido dándonos como resultado un escalar.
Los parámetros adimencionales son los parámetros que influyen en el movimiento de los fluidos, existen tres:
*magnitudes mécanicas de un fluido
*magnitudes térmicas de un fluido*magnitudes de flujo
En cada una de ellas existen medidas adimensionales;
Magnitudes mecánicas de un fluido. Tenemos la viscosidad, densidad, viscosidad dinámica, tensión superficial, modulo de compresibilidad y la presión, dando como resultado el NÚMERO DE REYNOLDS.
Magnitudes térmicas de un fluido. Conductividad térmica, calor especifico a presión constante, calor especifico a volumen constante ycoeficiente de dilatación térmica.
Magnitudes del flujo. Velocidad, longitud característica, aceleración gravitacional y rugosidad.
Estas magnitudes están relacionadas, como lo marca el teorema de pi, para hacer diferentes ecuaciones adimencionales, a continuación se dará una lista de ellas:
Número de Reynolds. Relaciona la inercia con la viscosidad y la fuerza que está ejerce.


Númerode Match. Da el resultado de la compresibilidad de un flujo.


Número de Froude. Comportamiento de un flujo en libertad.

Número de Weber. Da el resultado de una relación para calcular un flujo con interfase.

Número de Euler.


Número de Strouhal. Flujo de oscilación transitoria.

Número de Prandtl. Arroja el resultado de relacionar variables que estudien la transmisión decalor.


Número de Brickham. Arroja el resultado de relacionar variables que estudien la transmición de calor.


Número de Grashof. Arroja el resultado de la convección natural.





Como vimos anteriormente, existen aplicaciones del teorema de pi, en transferencia de calor, donde el número de Prantl y Brickham relacionan variables para ecuaciones que nos permitirán saber cómo es el...