Determinación experimental del numero pi mediante el método de regresión lineal

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DETERMINACION EXPERIMENTAL DEL NÚMERO π MEDIANTE EL METODO DE REGRESION LINEAL.

Departamento de Biología
Facultad de ciencias Naturales y Exactas
Universidad del Valle.

Numero π, diámetro, perímetro, mínimos cuadrados, coeficiente de correlación.

0. Resumen.
El experimento inicio midiendo los perímetros (con el pie de rey) y diámetros (con la cinta métrica) de diferentes círculos(5 en total) estos resultados son anotados en una tabla y con ellos se aplican los modelos de cada una de las formulas necesarias para hallar el número π de forma indirecta, además se realizaron las gráficas correspondientes al experimento y la fórmula para calcular el error y el error relativo de una medida (esto teniendo en cuenta la precisión de los instrumentos de medidas utilizados)donde seobservó una desviación del valor teórico de π con el experimental, debido a una mala medida con la cinta métrica.

1. INTRODUCCIÓN

El numero pi es la constante que relaciona el perímetro de una circunferencia con la amplitud de su diámetro.

[pic]

Este no es un número exacto, sino que es un numero irracional que tiene infinitas cifras decimales. En la antigüedad se insinuó que todoslos círculos conservaban una estrecha dependencia entre el contorno y su radio pero tan solo desde el siglo XVII la correlación se convirtió en un digito y fue identificado con el nombre de pi, (de periphereaia, denominación que los griegos daban al perímetro de un circulo). A lo largo de la historia, este ilustre 3, en babilonia 3 1/8; los egipcios le otorgaban 4 (8/9) E 2; y en china 3,1724. sinembargo fue en Grecia donde la correspondencia entre el radio de y la longitud de una circunferencia comenzó a consolidarse como uno de los más enigmas a resolver.
En esta práctica se determinara de manera experimental el valor del número pi mediante la utilización de mínimos cuadrados.

2. MARCO TEÓRICO

Formula del perímetro de un círculo

[pic]

Donde P es perímetro, π es larelación entre el perímetro y el diámetro, d es diámetro.

Ecuación de una línea recta

[pic]

Donde m la pendiente de la recta y b es el intercepto.

Fórmulas de mínimos cuadrados.

Intercepto de la gráfica [pic]vs [pic]

[pic]

Pendiente de la gráfica, numéricamente igual ha [pic].

[pic]

Desviación en el eje y

[pic]
Desviación en la intercepción [pic]
[pic]
Desviación de lapendiente o el valor de [pic]
[pic]

Coeficiente de correlación lineal.

[pic]

Caracteriza el grado dependencia de la variable y con respecto a la variable. Si [pic] significa que la correlación entre [pic] e [pic] es perfecta al contrario, si [pic], entre e y no hay correlación. Una correlación imperfecta significa que [pic] [1]

Porcentaje de error

[pic]

3.PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.

En la práctica de laboratorio se utilizaron 5 círculos de diferentes tamaños, los cuales fueron medidos con una cinta métrica de incertidumbre [pic] y el diámetro con un Pie de Rey de incertidumbre [pic]

Cada círculo se rodeó con la cinta métrica para tomar la medida del perímetro. Con el pie de rey se midió el diámetro, colocando cada círculo entre losdientes de este, la lectura se tomó teniendo presente que el instrumento tomara la circunferencia y la dividiera en partes iguales, se tuvo en cuenta los parámetros para hacer una correcta medición en un Pie de Rey.

Con la datos obtenidos en el experimento se realizaron cálculos mediante el método de mínimos cuadrados, igualmente se realizo una grafica que relaciona estos valores.

4.RESULTADOS EXPERIMENTALES

Los resultados de las mediciones de los cinco círculos fueron registrados en la tabla1 (ver anexo1), los datos necesarios para el cálculo de mínimos cuadrados están contenidos en la tabla 2 (ver anexo1), los resultados de los valores experimentales fueron graficados (ver anexo2).

Experimentalmente tenemos:

Intercepto de la gráfica es

[pic]

[pic] (Ec4)

La...
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