Métodos Estadísticos
Páginas: 10 (2479 palabras)
Publicado: 8 de octubre de 2012
Tema: INFERENCIA EN DOS POBLACIONES.
Desarrollo de la Temática del Trabajo de Investigación.
Marco teórico.
Estimación estadística para muestras independientes, grandes muestras.
La estimación de la diferencia entre denominadas (μ1=μ2) está dada por la diferencian entre las dos medias muéstrales que se denominan (x ̅1-(x2) ̅) ya que muchas muestras diferentes pueden tomarse decada población, resulta toda una distribución de diferencias de estas medias muéstrales. Si tanto n1 y n2 son grandes, la distribución de las diferencias entre las medias muéstrales, es una distribución normal centrada.
Así la distribución normal se puede utilizar para construir el intervalo, el cual viene dado por la siguiente fórmula:
Intervalo de confianza para
IC para (μ_1-μ_2 )=(x̅_1-x ̅_2)±z_(σ_(x ̅_(1-x ̅_2 ) ) )
Dentro de esta fórmula encontramos σ_((x1) ̅- (x2) ̅ ) la cual representa el error estándar de la diferencia entre las medias muéstrales. De la misma manera que con cualquier error estándar σ x1-x2 mide la tendencia que tiene las diferencias entre las medias muéstrales a variar.
Error estándar de las diferencias entre medias muéstrales
σ_((x1)̅- (x2) ̅ )= √((σ_1^2)/n_1 +(σ_2^2)/n_2 )
Donde σ_1^2 〖,σ〗_2^2 son las dos varianzas poblacionales. En el evento que no sean conocidas deben utilizarse las varianzas muéstrales s_1^2 〖,s〗_2^2
Estimación del error estándar de la diferencia entre medias muéstrales
s_((x1) ̅- (x2) ̅ )= √((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )
Por lo tanto el intervalo de confianza cuando la varianza es desconocidaIC para (μ_1-μ_2 )=(x ̅_1-x ̅_2)±z_(s_(x ̅_(1-x ̅_2 ) ) )
Estimación estadística para la diferencia de la media poblacional en dos poblaciones independientes, muestras pequeñas, con varianza desconocida y suposición de igualdad.
Una muestra se considera pequeña si es menor a 30, no se puede asumir que la distribución de las diferencias en las medias muéstrales (x ̅1- x ̅2) se ajuste auna distribución normal, por lo tanto no se puede usar la distribución normal Z, se utiliza la distribución t
Si se supone que las varianzas son iguales (σ_1^2=σ_2^2):
Si la varianza de las dos poblaciones son iguales, existe alguna varianza σ^2 común para ambas poblaciones, sin embargo al error del muestreo si se toma una muestra de cada población, probablemente las dos varianzas diferiránuna de la otra, pero por el supuesto dado estas pueden mancomunarse. Esto se hace calculando el promedio ponderado de las dos varianzas de la muestra
Estimación mancomunado de las varianza común a ambas poblaciones
s_p^2= (s_1^2 (n_1-1)+s_2^2 (n_2-1))/(n_1+n_2-2)
El intervalo de confianza para para la diferencia entre las dos medias poblacionales se halla entonces con una distribución tcon n1+n2-2 grados de libertad.
Intervalo para la diferencia entre medias poblacionales cuando σ_1^2=σ_2^2desconocidas
IC para (μ_1- μ_2 )=(x ̅_1-x ̅_2)±t√((s_p^2)/n_1 +(s_p^2)/n_2 )
Estimación estadística para la diferencia de la media poblacional en dos poblaciones independientes, muestras pequeñas, con varianza desconocida y suposición de desigualdad.
Se considera muestra pequeña ala que tiene menos de 30 elementos, no se puede asumir que la distribución de las diferencias en las medias muéstrales (x ̅1- x ̅2) se ajuste a una distribución normal, por lo tanto no se puede usar la distribución normal Z. Se debe utilizar la distribución t.
En supuesto de desigualdad (σ_1^2≠σ_2^2):
Si el caso del supuesto indica una desigualdad entre las varianzas de la muestra no seaplica directamente la distribución t, sino que se utiliza un método de una aproximación tal que utilice el estadístico de t
Grados de libertad cuando la varianza poblacional no son iguales
gl= ((〖(s_1^2)/((n_1 ) )+(s_2^2)/n_2 )〗^2)/(((〖(s_1^2)/((n_1 ) ))〗^2)/(n1-1)+ ((〖(s_2^2)/((n_2 ) ))〗^2)/(n2-1))
Debido a que gl se calcula de esta manera alterada, el estadístico t se simbolizara...
Desarrollo de la Temática del Trabajo de Investigación.
Marco teórico.
Estimación estadística para muestras independientes, grandes muestras.
La estimación de la diferencia entre denominadas (μ1=μ2) está dada por la diferencian entre las dos medias muéstrales que se denominan (x ̅1-(x2) ̅) ya que muchas muestras diferentes pueden tomarse decada población, resulta toda una distribución de diferencias de estas medias muéstrales. Si tanto n1 y n2 son grandes, la distribución de las diferencias entre las medias muéstrales, es una distribución normal centrada.
Así la distribución normal se puede utilizar para construir el intervalo, el cual viene dado por la siguiente fórmula:
Intervalo de confianza para
IC para (μ_1-μ_2 )=(x̅_1-x ̅_2)±z_(σ_(x ̅_(1-x ̅_2 ) ) )
Dentro de esta fórmula encontramos σ_((x1) ̅- (x2) ̅ ) la cual representa el error estándar de la diferencia entre las medias muéstrales. De la misma manera que con cualquier error estándar σ x1-x2 mide la tendencia que tiene las diferencias entre las medias muéstrales a variar.
Error estándar de las diferencias entre medias muéstrales
σ_((x1)̅- (x2) ̅ )= √((σ_1^2)/n_1 +(σ_2^2)/n_2 )
Donde σ_1^2 〖,σ〗_2^2 son las dos varianzas poblacionales. En el evento que no sean conocidas deben utilizarse las varianzas muéstrales s_1^2 〖,s〗_2^2
Estimación del error estándar de la diferencia entre medias muéstrales
s_((x1) ̅- (x2) ̅ )= √((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )
Por lo tanto el intervalo de confianza cuando la varianza es desconocidaIC para (μ_1-μ_2 )=(x ̅_1-x ̅_2)±z_(s_(x ̅_(1-x ̅_2 ) ) )
Estimación estadística para la diferencia de la media poblacional en dos poblaciones independientes, muestras pequeñas, con varianza desconocida y suposición de igualdad.
Una muestra se considera pequeña si es menor a 30, no se puede asumir que la distribución de las diferencias en las medias muéstrales (x ̅1- x ̅2) se ajuste auna distribución normal, por lo tanto no se puede usar la distribución normal Z, se utiliza la distribución t
Si se supone que las varianzas son iguales (σ_1^2=σ_2^2):
Si la varianza de las dos poblaciones son iguales, existe alguna varianza σ^2 común para ambas poblaciones, sin embargo al error del muestreo si se toma una muestra de cada población, probablemente las dos varianzas diferiránuna de la otra, pero por el supuesto dado estas pueden mancomunarse. Esto se hace calculando el promedio ponderado de las dos varianzas de la muestra
Estimación mancomunado de las varianza común a ambas poblaciones
s_p^2= (s_1^2 (n_1-1)+s_2^2 (n_2-1))/(n_1+n_2-2)
El intervalo de confianza para para la diferencia entre las dos medias poblacionales se halla entonces con una distribución tcon n1+n2-2 grados de libertad.
Intervalo para la diferencia entre medias poblacionales cuando σ_1^2=σ_2^2desconocidas
IC para (μ_1- μ_2 )=(x ̅_1-x ̅_2)±t√((s_p^2)/n_1 +(s_p^2)/n_2 )
Estimación estadística para la diferencia de la media poblacional en dos poblaciones independientes, muestras pequeñas, con varianza desconocida y suposición de desigualdad.
Se considera muestra pequeña ala que tiene menos de 30 elementos, no se puede asumir que la distribución de las diferencias en las medias muéstrales (x ̅1- x ̅2) se ajuste a una distribución normal, por lo tanto no se puede usar la distribución normal Z. Se debe utilizar la distribución t.
En supuesto de desigualdad (σ_1^2≠σ_2^2):
Si el caso del supuesto indica una desigualdad entre las varianzas de la muestra no seaplica directamente la distribución t, sino que se utiliza un método de una aproximación tal que utilice el estadístico de t
Grados de libertad cuando la varianza poblacional no son iguales
gl= ((〖(s_1^2)/((n_1 ) )+(s_2^2)/n_2 )〗^2)/(((〖(s_1^2)/((n_1 ) ))〗^2)/(n1-1)+ ((〖(s_2^2)/((n_2 ) ))〗^2)/(n2-1))
Debido a que gl se calcula de esta manera alterada, el estadístico t se simbolizara...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.