Métodos Numéricos Trapecio, Simpson
Páginas: 3 (617 palabras)
Publicado: 5 de febrero de 2013
Marco Teórico.
TRAPECIO SIMPLE
Es un método de integración que se efectúa de dos maneras, de forma tabular, este a su vez se presenta, condicionada, o no condicionada y cuando existe la presenciade una función, es un método que trabaja únicamente con dos puntos estos son encontrados en la tabla cuando se realiza de forma tabular, y cuando se presenta una función “a” vendría siendo el límiteinferior y “b” el superior, carece de números de iteraciones, son formas de cálculo directo.
En la gráfica se observa que el área sombreada entre los puntos f(a) y f(b) de la función dada f(x) alevaluar la misma proporciona el valor exacto del área, mientras que el trapecio formado por el intervalo a y b con longitud igual, el valor de la misma, es igual a la integral calculada mediante laregla del trapecio.
La ecuacion para interpolar es:
I=abfxdx=b-a2 fa+f(b)+Et
Donde Et
Et= -1 12 f´´(x)b-a)3
f´´x= 1b-aabf(x)
TRAPECIO COMPUESTO.
La regla del trapecio compuesto es una formade aproximar una integral definida utilizando n trapecios. En la formulación de este método se supone que f es continua y positiva en el intervalo [a,b]. De tal modo la integraldefinida abf(x)dx representa el área de la región delimitada por la gráfica de f y el eje x, desde x=a hasta x=b. Primero se divide el intervalo [a,b] en n subintervalos, cada uno de ancho de h=b-aN.
Después de realizartodo el proceso matemático se llega a la siguiente fórmula:
I=h2fx0+2i=1n=1f(xi)+f(xn)
Ea=-b-a31222 f´´
REGLA DE SIMPSON
Además de aplicar la regla trapezoidal con segmentos cada vez más finos,otra manera de obtener una estimación más exacta de una integral, es la de usar polinomios de orden superior para conectar los puntos. Por ejemplo, si hay un punto medio extra entre f(a) y f(b),entonces los tres puntos se pueden conectar con un polinomio de tercer orden. A las fórmulas resultantes de calcular la integral bajo estos polinomios se les llaman Reglas de Simpson.
REGLA DE...
TRAPECIO SIMPLE
Es un método de integración que se efectúa de dos maneras, de forma tabular, este a su vez se presenta, condicionada, o no condicionada y cuando existe la presenciade una función, es un método que trabaja únicamente con dos puntos estos son encontrados en la tabla cuando se realiza de forma tabular, y cuando se presenta una función “a” vendría siendo el límiteinferior y “b” el superior, carece de números de iteraciones, son formas de cálculo directo.
En la gráfica se observa que el área sombreada entre los puntos f(a) y f(b) de la función dada f(x) alevaluar la misma proporciona el valor exacto del área, mientras que el trapecio formado por el intervalo a y b con longitud igual, el valor de la misma, es igual a la integral calculada mediante laregla del trapecio.
La ecuacion para interpolar es:
I=abfxdx=b-a2 fa+f(b)+Et
Donde Et
Et= -1 12 f´´(x)b-a)3
f´´x= 1b-aabf(x)
TRAPECIO COMPUESTO.
La regla del trapecio compuesto es una formade aproximar una integral definida utilizando n trapecios. En la formulación de este método se supone que f es continua y positiva en el intervalo [a,b]. De tal modo la integraldefinida abf(x)dx representa el área de la región delimitada por la gráfica de f y el eje x, desde x=a hasta x=b. Primero se divide el intervalo [a,b] en n subintervalos, cada uno de ancho de h=b-aN.
Después de realizartodo el proceso matemático se llega a la siguiente fórmula:
I=h2fx0+2i=1n=1f(xi)+f(xn)
Ea=-b-a31222 f´´
REGLA DE SIMPSON
Además de aplicar la regla trapezoidal con segmentos cada vez más finos,otra manera de obtener una estimación más exacta de una integral, es la de usar polinomios de orden superior para conectar los puntos. Por ejemplo, si hay un punto medio extra entre f(a) y f(b),entonces los tres puntos se pueden conectar con un polinomio de tercer orden. A las fórmulas resultantes de calcular la integral bajo estos polinomios se les llaman Reglas de Simpson.
REGLA DE...
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