Metodos numericos, metodo lagrange trapecio

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MÉTODO DEL TRAPECIO

Para calcular la integral definida, aplicando el Teorema Fundamental del Cálculo, es preciso obtener previamente una integral indefinida. Aunque se conocen diversos métodospara hallar la integral indefinida de una cantidad considerable de funciones, existen funciones para las cuales estos métodos no son aplicables. Este inconveniente se supera haciendo uso de laintegración numérica. La integración numérica permite evaluar la integral definida de una función continua en un intervalo cerrado con la exactitud deseada. En este apartado vamos a estudiar dos métodos deintegración numérica: la Regla del trapecio y la Regla de Simpson
Este es un método de integración número que se obtiene al integrar la fórmula de interpolación lineal.

Él área sombreada por debajo dela recta de interpolación la llamaremos g(x) es igual a la integral calculada mediante la regla del trapecio, mientras que el área por debajo de la curva f(x) es el valor exacto.
Él error de laecuación es igual al área entre g(x) y f(x).
Esta misma ecuación se puede extender a varios intervalos y se puede aplicar N veces al caso de N intervalos con una separación uniforme h.
Así se proponela regla extendida del trapecio.

Ejemplo:
El cuerpo de revolución que se muestra, se obtiene al girar la curva dada por ,, entorno al eje x. Calcule el volumen utilizando la regla extendida deltrapecio con . El valor exacto es I=11.7286, u2.
Evalué el error para cada N.
Dónde:

REGLA DE SIMPSON DE 1/3.

La regla de Simpson de 1/3 resulta cuando se sustituye un polinomio de segundo ordenen la ecuación:

Si a y b se denominan como x0 y x2, y f2 (x) se representa mediante un polinomio de Lagrange de segundo orden, entonces la integral es:

Después de integrar y de reordenartérminos, resulta la siguiente ecuación:

REGLA DE SIMPSON 1/3
DE SEGMENTOS MULTIPLES.

Así como la regla trapezoidal, la regla de Simpson se mejora dividiendo el intervalo de integración en...
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