Módulo De Razonamiento Lógico Matemático

Razonamiento Lógico Matemático

INFERENCIAS LÓGICAS Y CIRCUITOS LÓGICOS

Esquema de inferencia es
una representación gráfica
en la cual se nos da una
información.
Estas inferencias lógicas
obedecen a unas reglas
específicas

3.1 INFERENCIAS LÓGICAS.
Es el conjunto de proposiciones en donde a partir de una o más proposiciones
llamadas premisas extraemos otra conocida como conclusión.
Ejemplo:

P1:Todos los peruanos son americanos.

Entonces:

C: Juan es americano.

3.1.1

P1: Juan es peruano

Métodos de demostración

Las inferencias se denotan de dos formas, así:

b) Forma Horizontal: Cuando la
conjunción de premisas que
implican a la conclusión se
escribe horizontalmente en forma
explícita usando los conectores 
,
P1  P2  P3 ….  Pn  C
Premisas

Conclusión

a) Forma vertical: Laconjunción de
premisas que implican a la conclusión se
escriben verticalmente uno después del
otro y al término de la última premisa se
escribe una raya y tres puntos para
luego escribir la conclusión.
P1
P2
P3
.
Premisas
.
.
Pn
C

Conclusión

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3.1.2

Reglas de inferencia

Los argumentos basados en tautologías representan métodos de razonamiento
universalmentecorrectos. Su validez depende solamente de la forma de las
proposiciones que intervienen y no de los valores de verdad de las variables que
contienen. A esos argumentos se les llama reglas de inferencia. Las reglas de
inferencia permiten relacionar dos o más tautologías o hipótesis en una demostración.
Ejemplo:
¿Es válido el siguiente argumento?
Si usted invierte en el mercado de valores, entonces sehará rico.
Si se hace usted rico, entonces será feliz.
 Si usted invierte en el mercado de valores, entonces será feliz.

Sea:
p: Usted invierte en el mercado de valores.
q: Se hará rico.

r: Será feliz

De tal manera que el enunciado anterior se puede representar
con notación lógica de la siguiente manera:
p→q
q→r
p→r

Ejemplo:
¿Es válido el siguiente argumento?
Si bajan los impuestos, entoncesse eleva el ingreso
El ingreso se eleva.
 Los impuestos bajan

Solución:
Sea:

p: Los impuestos bajan.

q: El ingreso se eleva.

Tenemos:
p→q
q
p

Al aplicar la regla de inferencia se deberá poner mucha atención para que el alumno
aprenda a aplicar dicha regla. En una demostración no solamente hay tautologías e

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hipótesis, también existen reglas de inferenciaque permiten obtener nuevas líneas
válidas. A continuación se cita una lista de las principales reglas de inferencia que se
pueden aplicar en una demostración.
1. Adición
p

4. Conjunción
p
q

 p۷q
 p ۸q
2. Simplificación
p ۸q

5. Modus ponens
p
p→q

 p
q
3.

Silogismo disyuntivo
p۷q
~p

6. Modus tollens
p→q
~q
_

 q

 ~p

7.- Silogismo hipotético
p→q
q→r

 p→r

3.1.3

Validez de unainferencia

La validez es una cualidad de las inferencias, solamente las inferencias pueden ser
válidas (correctas) o inválidas (incorrectas). Una inferencia es válida cuando la
conclusión se ha derivado lógica y necesariamente de las premisas.
En la validez no interesa el contenido de las proposiciones (sean verdaderas
o falsas) que integran la inferencia, sino que la estructura que tenga cumpla
con lasreglas, métodos y procedimientos de la lógica. Ejemplo:
Todo universitario es estudiante (V)
Algún tacneño es universitario (V)
Algún tacneño es estudiante

3.1.4

(V)

Método para determinar la validez de una inferencia

Existen diversos métodos, entre los más utilizados tenemos:

Inferencia válida

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

Método de las tablas de verdad.



Método de las leyeslógicas.



Método de las inferencias notables.

Aquí solo veremos los métodos de tablas de verdad y el método abreviado.
3.1.5

Prueba de la validez por tablas de verdad

Como una inferencia es válida si y sólo si

(P1  P2  P3 ….  Pn)  Q, es una

tautología. Entonces debemos analizar la tabla de verdad de toda la inferencia.
Ejemplo:
Se tiene el siguiente razonamiento: “Manuel es contador o...