Números Aleatorios

UNIDAD 2 NUMEROS PSEUDOALEATORIOS

Contenido temático:

2.1. Números aleatorios: definición, propiedades, generadores y tablas
2.2. Propiedades de los números pseudoaleatorios.
2.3. Pruebas estadísticas de aleatoriedad para los números pseudoaleatorios: de medias, de varianza, de independencia y de bondad de ajuste.
2.4. Obtención de números pseudoaleatorios utilizando paquetescomputacionales.
2.5. Método de Monte Carlo

Objetivos:
• Conocer la diferencia entre números aleatorios y pseudo-aleatorios.
• Generar, a través de varias técnicas matemáticas, números pseudoaleatorios.
• Realizar las pruebas estadísticas de aleatoriedad y establecer las conclusiones correspondientes para los números pseudo-aleatorios generados.
• Explicar, con base en las pruebasestadísticas, el porqué algunos métodos o parámetros para la generación de números pseudoaleatorios no son confiables



2.1. Números aleatorios: definición, propiedades, generadores y tablas


Los números aleatorios son el ingrediente básico en la simulación de cualquier sistema discreto. La mayoría de los lenguajes computacionales tienen subrutinas que generan numero aleatorios, tambiénpueden generar números aleatorios que tengan una distribución exponencial, normal, uniforme, etc.

Un número aleatorio es un resultado de una variable al azar especificada por una función de distribución. Cuando no se especifica ninguna distribución, se presupone que se utiliza la distribución uniforme continua en el intervalo [0,1).
En los ordenadores personales es fácil simular la generaciónde números aleatorios, mediante mecanismos de generación de números seudoaleatorios, que, sin ser aleatorios (siguen una fórmula), lo aparentan. (Ran#)
Un Generador de números aleatorios es un componente o funcionalidad que crea números o símbolos para un programa software en una forma que carezca de un patrón evidente, y que así parezcan ser números aleatorios.





Propiedades de losnúmeros aleatorios

Una secuencia de números aleatorios R1,R2,….. tienen dos importantes propiedades estadísticas: uniformidad e independencia. Cada número aleatorio Ri, es una muestra independiente de una distribución continua entre cero y uno esto esta dada por:


f(x)=




La función de densidad se muestra a continuación, así como su valor esperado y varianza.


[pic]

Algunasde las secuencias de la propiedad de uniformidad e independencia son las siguientes:

1. Si el intervalo (0,1) es dividido en n clases, o subintervalos de igual tamaño, el número esperado de observaciones de cada intervalo es N/n, donde N es el total de observaciones.
2. la probabilidad de observar un valor en un determinado intervalo es independiente del valor previo observado2.2. Propiedades de los números pseudoaleatorios.

Propiedades mínimas que deberán satisfacer los números pseudoaleatorios:

*Ajustarse a una distribuciónU(0,1).
*Ser estadísticamente independientes (no debe deducirse un número conociendo otros
ya generados).
*Ser reproducibles (la misma semilla debe dar la misma sucesión).
*Ciclo repetitivo muy largo.
*Facilidad de obtención.*Ocupar poca memoria.
Cualquiera que sea el método para generar números aleatorios debe satisfacer las siguientes condiciones:

1. Uniformemente distribuidos
2. Estadísticamente independientes
3. Reproducibles
4. Sin repetición dentro de una longitud determinada de la sucesión
5. Generación a grandes velocidades
6. Requerir el mínimo de capacidad de almacenamiento

Un númeropseudo-aleatorio es un número generado en un proceso que parece producir números al azar, pero no lo hace realmente. Las secuencias de números pseudo-aleatorios no muestran ningún patrón o regularidad aparente desde un punto de vista estadístico, a pesar de haber sido generadas por un algoritmo completamente determinista, en el que las mismas condiciones iniciales producen siempre el mismo resultado.
Los...