Numeros aleatorios

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METODOS PARA GENERAR NUMEROS ALEATORIOS
En los modelos estocásticos existirán una o más variable aleatorias interactuando. Estas variables siguen distribuciones de probabilidad teóricas oempíricas, diferentes a la distribución uniforme (0-1). Para generar números que sigan el comportamiento de éstas variables, se pueden utilizar algunos métodos como los siguientes:
1. Método de latransformada inversa
2. Método de convolucion
3. Método de aceptación y rechazo
4. Procedimientos composición
 
MÉTODO DE LA TRANSFORMADA INVERSA.
El método de la transformada inversa utiliza ladistribución acumulada F(x) de la distribución que se va a simular. Puesto que F(x) está definida en el intervalo (0-1), se puede generar un número aleatorio uniforme R y tratar de determinar el valor dela variable aleatoria para cual su distribución acumulada es igual a R, es decir, el valor simulado de la variable aleatoria que sigue un distribución de probabilidad f(x), se determina al resolverla siguiente ecuación.
F(x) = R ó x = F^-1 (R)
La dificultad principal de este método descansa en el hecho de que en algunas ocasiones es difícil encontrar la transformada inversa. Sin embargo siesta función inversa ya ha sido establecida, generando números aleatorios uniformes se podrán obtener valores de la variable aleatorio que sigan la distribución de probabilidad deseada.

MÉTODO DECONVOLUCION.
Para algunas distribuciones importantes, la variable aleatoria X puede ser expresada como la suma de otras variables aleatorias que son IID (idéntica e independientemente distribuidas) ypueden ser generadas más fácilmente que la generación directa de X.
El método de convolución asume que existen Y1, Y2,…, Ym variables aleatorias, tal que la suma de todas ellas tiene la mismadistribución que X, entonces se calcula:

Los pasos para aplicar el método de convolución son los siguientes:
* Genere Y1, Y2, …, Ym variables aleatorias IID cada una con función de distribución G....
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