Números Complejos


Indice





















Introducción:
Este trabajo consiste en explicar en pocas palabras en que consiste los números complejos que están constituido en 5 grupos, estos son: los números naturales, cardinales, enteros, racionales e irracionales y serán explicados respectivamente como fueron escritos. Esta explicación será en dos partes la primera será una brevehistoria de donde provienen los tipos de números y la segunda la explicación con mis palabras de en qué consisten, además de esto la última hoja constara de un resumen total el cual no tendrá más de dos hojas de largo y para terminar la conclusión para dar fin al trabajo
























Los números naturales:
Antes de que surgieran los números para la representación decantidades, el hombre usó otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena . Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 A. C. donde aparecieron losprimeros vestigios de números , consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme. Este sistema de numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, en la Grecia Antigua y en la Antigua Roma. En la Grecia antigua se empleaban simplemente las letras desu alfabeto, mientras que en la antigua Roma además de las letras, se utilizaron algunos símbolos.
Quien colocó al conjunto de los números naturales sobre lo que comenzaba a ser una base sólida, fue Richard Dedekind en el siglo XIX. Este los derivó de una serie de postulados (lo que implicaba que la existencia del conjunto de números naturales se daba por cierta), que después precisó Peano dentrode una lógica de segundo orden, resultando así los famosos cinco postulados que llevan su nombre.
Frege fue superior a ambos, demostrando la existencia del sistema de números naturales partiendo de principios más fuertes. Lamentablemente la teoría de Frege perdió, por así decirlo, su credibilidad y hubo que buscar un nuevo método.
Fue Zermelo quien demostró la existencia del conjunto de númerosnaturales, dentro de su teoría de conjuntos y principalmente mediante el uso del axioma de infinitud que, con una modificación de este hecha por Adolf Fraenkel, permite construir el conjunto de números naturales como ordinales según von Neumann.
Algunas características de los números naturales son:
1. Todo número mayor que 1 (o mayor que 0 en caso de considerar el 0 como natural ya que esteestá dentro de los cardinales) va después de otro número natural.
2. Entre dos números naturales siempre hay un número finito de naturales. (Interpretación de conjunto no denso)
3. Dado un número natural cualquiera, siempre existe otro natural mayor que éste. (Interpretación de conjunto infinito).
Una breve explicación de lo que son los números naturales, ya que es muy simple. El conjunto de losnúmeros naturales se representa por IN y corresponde al siguiente conjunto numérico:
lN={1,2,3,4,5,6,…………}
Como se puede ver los números naturales se extienden desde el 1 hasta el infinito, pero ojo estos no incluyen al 0.Los números naturales son un conjunto cerrado para las operaciones de la adición y la multiplicación, ya que al operar concualquiera de sus elementos, resulta siempre un número perteneciente a IN.
Los números cardinales:
El concepto de número cardinal fue desarrollado y propuesto por Georg Cantor, en 1874, quien lo amplió a conjuntos infinitos, ya que para conjuntos finitos el concepto de cardinal es trivial.
Primero estableció el concepto de cardinalidad como una herramienta para comparar conjuntos finitos....