Números complejos

John von Neumann afirmó: “con cuatro parámetros puedo ajustar un elefante, y con cinco puedo lograr que mueva su trompa.” Enrico Fermi le recordó esta frase a Freeman Dyson en unaconferencia en 1953 y desde entonces es ampliamente conocida entre los físicos. ¿Cómo se puede ajustar con sólo cuatro números una curva cerrada con forma de elefante? Muy fácil, se ajustan lasdos componentes (x(t),y(t)) de la curva con una serie de Fourier y truncamos esta serie de tal forma que obtenemos una aproximación “suavizada” de la curva original (en la que hemoseliminado las altas frecuencias). Jugando un poquito es fácil obtener figuras realmente complicadas con sólo unos pocos números. Con cuatro números reales es difícil obtener algo que separezca a un elefante, pero con cuatro números complejos es realmente fácil. La figura que abre esta entrada muestra un ejemplo, incluyendo la serie de Fourier y los 4 parámetros complejosnecesarios. La parte real del quinto parámetro permite mover la trompa del elefante. Este tipo de técnica es ampliamente utilizada en el Reconocimiento de Imágenes utilizando contornos (alos contornos activos se les suele llamar snakes), aún así, me parece que a veces hay que recordar incluso lo ampliamente conocido. Una curiosidad que nos cuentan Jürgen Mayer, KhaledKhairy y Jonathon Howard en “Drawing an elephant with four complex parameters,” Notes and Discussions, American Journal of Physics 78: 648-649, June 2010. Francis estudió informática, física,se doctoró en matemáticas, investiga en ciencias computacionales, le dió clases a ingenierios industriales y ahora imparte bioinformática a futuros bioquímicos en la Universidad deMálaga. Quiere ser escritor de libros de divulgación científica cuando se jubile. Mientras tanto escribe en su blog para practicar el arte de hacer fácil lo difícil. Aunque no siempre lo logre.