Nada importante

2.1 Densidad de flujo electrico
El flujo debido al campo electrico E puede calcularse si se utiliza la definición general de flujo de la ecuación (3.13). Sin embargo, por razones prácticas suele no considerarse esta cantidad como el flujo más fácil en electrostática. Por otra parte, las ecuaciones (4.11) a (4.15) indican que la intensidad del campo electrico depende del medioen que este colocada la carga( en el vacío en ese capítulo): supóngase que un nuevo campo vectorial D independiente del medio se define por la expresión.
D=ε_o E (4.35)
El flujo electrico ψ se define en términos de D por medio de la ecuación (3.1.3), como sigue,
ψ=∫▒〖D.ds〗(4.36)
En unidades de SI, una línea de flujo electrico emana de +1C y termina en -1C. Por lo tanto, el flujo electrico se mide en coulombs. De ahí que, el campo vectorial D se llama la densidad de flujo electrico y se le llama desplazamiento electrico.
De la ecuacion (4.35) es claro que todas las formulas obtenidas para E de la ley deCoulomb, para una lamina infinita dan
D=ρs/2 a_n (4.37)
y para una distribucion de carga volumétrica, es
D=∫▒〖ρ_(v dv)/(4πR^2 ) a_R 〗 (4.38)
Notese en las ecuaciones (4.37) y (4.38) que D es una funcion solo de la carga y la posición; esindependiente del medio.

Ejemplo: Determine D en (4,0,3) si hay una carga puntual de -5π mC en (4,0,0) y una carga lineal 3π mC/m a lo largo del eje y.



Solución:
Sea D=D_Q+D_L, en donde D_Q y D_L son densidades de flujo debidas a la carga puntual y a la carga lineal, respectivamente, como se muestra en la figura 4.12
D_Q=ε_o E=Q/(4πR^2 ) a_R=Q(r-r^' )/(4π|r-r^' |^3)
En donde r-r^'=(4,0,3)-(4,0,0)=(0,0,3). Por lo tanto,
D_Q=(-5π.〖10〗^(-3) (0,0,3))/(4π|0,0,3|^3 )=-0.138 a_z mC/m^2
También
D_L=ρ_L/2πρ a_ρ


En este caso
a_ρ=((4,0,3)-(0,0,0))/|(4,0,3)-(0,0,0)| =((4,0,3))/5
ρ=|(4,03)-(0,0,0)|=5
Por lo tanto,
D_L=3π/2π(25) [4a_x+3a_z ]=0.24 a_x+0.18a_z mC/m^2
En consecuencia
D=D_Q+D_L=240a_x+42a_z μC/m^2

Ejemplo: Una carga puntual de30 nC está situada en el origen mientas el plano y=3 contiene una carga de 10 nC/m^2 . Halle D en (0,4,3).
Respuesta: 5.076 a_y+0.0573 a_z nC⁄m^2 .


2.2 Ley de Gauss.
Karl Friedrich Gauss (1777-1855), matemático alemán, desarrollo el teorema de la divergencia de la sección 3.6, al cual se le conoce popularmente por su nombre. Gauss fue el primer físico que midió lascantidades eléctricas y magnéticas en unidades absolutas.

La ley de gauss la podemos enunciar de la siguiente manera:
El flujo electrico a través de cualquier superficie cerrada, es igual a la carga neta contenida en el interior de la superficie dividida entre ε_o .
En general, cuando se tiene carga distribuida, la carga neta Q_N se calculara integrando; es decir, la expresión deGauss puede ser representada como
∯▒〖E.dA=1/ε_o 〗 ∭▒ρdV (1)
Donde
Q_N=∭▒〖ρdV 〗 (2)
Esta ley es una consecuencia necesaria de la ley de coulomb y de nuestra definición de campo electrico.
El vector intensidad de campo electrico, en un punto sobre la superficie, estará dado por la expresión

E=1/(4πε_o ) q/r^2 r ̂
Evaluemos el flujo electrico ∅_e
∅_e=∯▒〖E.dA=∯▒〖EdAcosα 〗〗 (3)Sustituyendo la expresión de E
∅_e=1/(4πε_o ) ∯▒〖q/r^2 cosαdA=q/(4πε_o ) ∯▒〖qA/r^2 cosα 〗〗
Pero ∯▒dAcosα/r^2 es la integral del ángulo solido subtendido desde un punto interior, el cual sabemos es iguala 4π esterradianes.
Entonces
Q_e=1/(4πε_o ) q(4π)=q/ε_o


Otro estudio de la ley de Gauss
ψ=Q_enc (4.39)...