Nada Nada

Programa de Matemática Dirección de formación general g

RESUMEN DE CONTENIDOS PARA EL EXAMEN DE ALGEBRA

IZQUIERDA

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El valor de “n” se puede ver directamente del gráfico

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AQUÍ DEBEMOS CALCULAR ¿CUÁNTO ES 3 · 3 · 3 · 3? “3 MULTIPLICADO 4 VECES CONSIGO MISMO”Función exponencial f ( x ) = T · a x

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Función logarítmica f ( x ) = logb ( x ) Si la base b = 10, entonces “ logb ( x ) ” se escribe así log(x) y se usa la tecla Si la base b = e, entonces “ logb ( x ) ” se escribe así ln(x) y se usa la tecla

Algunas de las propiedades aplicables a funciones exponenciales y logarítmicas:
PRODUCTODE POTENCIAS DE IGUAL BASE DEFINCIÓN DE LOGARITMO CAMBIO DE BASE CANCELACIÓN

a ·a = a

x

y

x+y

logb ( x ) = n ⇔ bn = x

logb ( x ) =

log( x ) log(b)

log 10 x

( ) =x ln (e x ) = x

CUOCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

POTENCIA DE EXPONENTE CERO

ax ay

=a

x−y

a =1

0

LOGARITMO DE ARGUMENTO IGUAL A 1

NOTACION DE LOGARITMOS EN BASE 10 Y

e

logb(1) = 0

log( x ) = log10 ( x ) ln( x ) = loge ( x )

LOGARITMO DE UNA POTENCIA

logb ( x n ) = n · logb ( x )

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No aplicable a problemas de: -población -interés compuesto és -depreciaci de bienes preciación

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GUÍA DE EJERCICIOS RESUMEN EXAMEN ALGEBRA 1. Una empresade almacenamiento informático desea respaldar archivos en 48 discos duros. Estos discos duros tienen la capacidad de 320 y 500 gigas. En total se desea almacenar 19.140 gigas de información. El sistema
48 , permite calcular la cantidad de discos duros de 320 y 500 320 x + 500 y = 19 .140 x + y =

gigas necesrios para el almacenamiiento. Determine la cantidad de discos duros de 320 y 500 gigas decapacidad necesarios para el almacenamiiento. Utilizando Método de Cramer. DESARROLLO:
∆=
izq (der) − (izq) = (500 ) − (320 ) = 180 der

1

1

320 500

DEFINICIÓN DE INCÓGNITAS x = cantidad de discos duros de 320 Gb y = cantidad de discos duros de 500 Gb

∆x =

48

1

19140 500

(der) − (izq) = (24.000 ) − (19.140 ) = 4.860 der

⇒x=

∆x 4.860 = = 27 discos duros de 320 Gb∆ 180

izq

∆y =

1

48

320 19140

(der) − (izq) = (19.140 ) − (15 .360 ) = 3.780

⇒y=

∆y 3.780 = = 21 discos duros de 5000 Gb ∆ 180

izq

der

2. El capataz de una obra ordenó repartir un pallet de clavos de 3 pulgadas en 35 cajas de madera. Estas cajas tienen capacidad de 9 y 12 kilos. En total se desea repartir 372 kilos de clavos El sistema x + y = 35 , permite calcularla
9 x + 12 y = 372

cantidad de cajas de 9 y 12 kilos necesarios para guardar los clavos. Determine la cantidad de cajas de 9 y 12 kilos de capacidad necesarios para guardar todos los clavos. Utilizando Método de Cramer. DESARROLLO:
∆=
izq

1

1

9 12

= (12) − (9) = 3
der

(der) − (izq)

DEFINICIÓN DE INCÓGNITAS x = cantidad de cajas con 9 kg de clavos y = cantidad de cajas con12 kg de clavos
⇒x= ∆x 48 = = 16 cajas de 9 kg ∆ 3

∆x =
izq

35

1

372 12

= ( 420 ) − (372 ) = 48
der

(der) − (izq)

∆y =
izq

1

35

9 372

= (372 ) − (315 ) = 57
der

(der) − (izq)

⇒y=

∆y 57 = = 19 cajas de 12 kg ∆ 3

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3. Una empresa automotriz, reporta que el proceso para la producción deautomóviles depende de dos departamentos muy importantes: ensamblado y eléctrico. La empresa registra que el tiempo estimado de un auto al pasar por estos dos departamentos es de 42 horas, con un costo total de producción de ambos departamentos de 73.000 dólares. Si los costos de producción por hora para el departamento de ensamblado son de 1.500 dólares y para el departamento eléctrico son de 2.000...