nada

SOLUCIONARIO
Examen UNI 2013 – II
Matemática

MATEMÁTICA PARTE 1
Pregunta 01
Sean A, B conjuntos del mismo universo
U. Señale la alternativa que presenta la
secuencia correcta después de determinar si
la proposición es verdadera (V) o falsa (F).
I.

Pregunta 02
Encuentre el conjunto solución de la
ecuación x2 – 257x4 + 256 = 0
A) {± 2, ± 2i, ± 4i, ± 4}
B) {± 4, ± 4i, ± 1, ±i}
C) {± 4, ± 2i, ± 2, ± 1}

Card (A∪B) = Card(A)+Card(B)

D) {± 1, ± i, ± 3, ± 3i}

– Card (A∩B)

E) {± 3, ± 3i, ± 4, ± 4i}

II. Card(P(A∪B))=Card(P(A))
+ Card(P(B))–Card(P(A∩B)
donde P(A) es el conjunto potencia de
A.
III. Si Card (A∩B) = 0 entonces A =φ
oB=φ
A) V V V

Resolución 02
Ecuaciones
x8 – 257x4 + 256= 0
Factorizando:
(x4–256)(x4–1)= 0

B) V V F(x2+16)(x2–16)(x2+1)(x2–1)= 0

C) V F F

C.S.= {±4i; ±4; ±i; ±1}

D) F F V

Rpta: {±4i; ±4; ±i; ±1}

E) F F F
Pregunta 03

Sea f: Q → Q una función, donde Q es el
conjunto de los números racionales, tal que

Conjuntos
I.

∀(A;B)⊂U:n(A∪B)=n(A)+n(B)–
n(A∩B) (V)

II. ∀(A;B)⊂U:2 n(A∪B) ≠2 n(A) +2 n(B) –
2n(A∩B)
(F)
III. Si: A∩B=φ → Los conjuntos son
disjuntos, perono necesariamente
nulos. (F)
Rpta: VFF

I.

f(r+s) = f(r)+f(s)

II. f(rs) = f(r) . f(s)
III. f(1) = 1
Señale, la alternativa que permite la
secuencia correcta, después de determinar
si la proposición es verdadera (V) o falsa (F)
I.

f(n) = n; ∀ n∈N

II. f(r) = r, ∀ r∈Q
III. f(nm) = mn, ∀ m, n∈N

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1

PROHIBIDA SU VENTA

Resolución 01SOLUCIONARIO – Matemática

Examen UNI 2013 – II

A) V V V

A) –2

B) V V F

B) –1

C) V F F

C) 0

D) F F V

D) 1

E) F F F

E) 2
Resolución 04

Resolución 03

Funciones

Función

Notamos: f(x) = g(x) + k ;

I.

Entonces los vértices de ambas funciones
cuadráticas presentan la misma abscisa.

Si n∈N
f(n.n)= f(n + n + ... + n) =f(n)+f(n)+...+f(n)
144244 3
4
4
"n" veces

f(n). f(n) =n. f(n) →f(n)=n
II. Sea r∈Q → r=
f(1)= f

`nj
n

f

`mj
n

f

`mj
n

=n f

=f

` m. 1 j
n

=

`1 j
n

m
n

..... ..(V)

→f

`1 j
n

=

1
∧
n

nm h

f: 8–

b +
; 3 = 62; + 3
2a

$–

b
B = –3; 2 @
2a

b
=2
2a

;

4a + b = 0

= f(m) . f

m
n

S
m

`1 j

Rpta: 0

n
S

1
n........................(V)

= f( n.n...n ) =(fn)m=nm
S
m veces

Pregunta 05
El valor numérico de:

III. Sea m;n∈N
f^

Por ser inyectivas:

g: –3; –

m;n∈N

k∈ R

.....(F)
Rpta: V-V-F

P (x) = x5 + (3 − 3 3 ) x 4 − 9 3 x3 + 5x + 7 3
para x = 3 3 es:
A) 20 3
PROHIBIDA SU VENTA

B) 22 3
C) 24 3

Pregunta 04
La función f(x) = ax2 + bc + c es inyectiva en
62; 3 y g(x)= ax2 + bx + d es inyectiva en
- 3; 2 @ . Halle el valor de 4a + b, sabiendo
que a ≠ 0.

D) 26 3
E) 28 3

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2

SOLUCIONARIO – Matemática

Examen UNI 2013 – II

Resolución 05



Polinomios

(3a–1)(a–1)= 0 → a=

1 (3–3 3 ) –9 3
x= 3 3

0

5

7 3

3

R= P(3

3 )=

9

0

0

0

0

5

1
Log2x= 1
3

x=

3

2

15 3

31

x= 2
Rpta:

2

Pregunta 07

22 3

Señale la gráfica que mejor representa a la
función f(x) = y en su dominio.
y

Pregunta 06
Dada la ecuación
(log2 2x)2 + (log2 0,5x)2 + (log2 0,25x)2 = 5

–1 0

El menor valor de sus raíces es:

y
1 x

–1

A)

A) 1

0

1 x

B)
y

y
2
2

D)

3

–1

E) 3

0 1

x

C)

–1

–1

0

1 x

D)

yResolución 06
Logaritmos
(Log22x)2 + (Log20,5x)2 + (Log20,25x)2= 5

–1

(1+Log2x)2 + (–1+Log2x)2 + (–2+Log2x)2= 5
sea Log2x= a

0 1

x

E)

PROHIBIDA SU VENTA

C)

→ (1+a)2 + (a–1)2 + (a–2)2= 5


3

22 3

Rpta: 22 3

3

a= 1

Log2x=

Por Ruffini:

B)

1
;
3

14444244443

2a2+2 + a2–4a + 4= 5
3a2 – 4a + 1= 0

CENTRAL: 6198–100

3...