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ufeffDEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE














CODIGO: 15063
CURSO: APLICACIONES COMPUTACIONALES
CARRERA: INGENIERIA DE EJECUCION ENMECANICA

ITEM: TAREA Nº3
TITULO: MATRIZ INVERSA CON MÉTODO “LU”



















ALUMNO: Mauricio Luis Martínez Camus
E-MAIL: solid_destiny@hotmail.com
FECHA: Miércoles07 de Abril
Problema Nº1

A través del método de factorización matricial LU, encontrar la matriz inversa de A en el siguiente sistema de ecuaciones:




Solución problema Nº1

Sabiendo queel sistema es de la forma [A] = [L][U], por inspección inmediatamente podemos decir que:

A =

Por otra parte, a través de una sustitución hacia adelante obtenemos U. En este método el sistemasería de la forma:

3 − 0.1 − 0.2 = 7.85 (ecuación 1)
0.1 + 7 − 0.3 = −19.3 (ecuación 2)
0.3 − 0.2 + 10 = 71.4 (ecuación 3)


Lo primero es eliminar la variabley multiplicar la “ecuación 1” por 0.1/3 (los números que acompañan a los eliminados) y restar el resultado a cada valor de la “ecuación 2”. Así, tendríamos que:

− 0.1  (0.1/3) = − 0.003333− 0.2  (0.1/3) = − 0.006666

Donde la ecuación 2 modificada quedaría:

(7− (− 0.003333)) + (− 0.3−0.006666) = −19.5617

7.00333 − 0.293333=−19.5617

De manera homóloga se relacionan la ecuación 1 con la ecuación 3 de manera sucesiva, resultando finalmente el sistema:

3 − 0.1 − 0.2 = 7.85
7.00333 − 0.293333 = −19.5617
10.0120= 70.0843

De lo anterior desprendemos que la matriz U (que bajo su diagonal solo lleva ceros) es:

U =


Ahora solo nos queda determinar la matriz L. Aquí los elementos , y sonreemplazados por los siguientes factores:

= 0.1/3 = 0.0333333
= 0.3/3 = 0.1000000
= − 0.19/7.00333 = − 0.027130

De donde podemos decir que la matriz L (cuya diagonal está compuesta por unos y...