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Curso de Nivelación 2014
MATEMÁTICA
Universidad de El Salvador, Derechos Reservados
ador,
UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
CURSO DE NIVELACIÓN PARA NUEVO INGRESO 2014
MATEMÁTICA
CURSO DE MATEMÁTICA EN LÍNEA
Contenido
FACTOREO........................................................................................................................................... 1
CASOS TÍPICOS DE FACTORIZACIÓN .................................................................................... 1
1)
FATOR COMUN. ............................................................................................................... 1
2)
DIFERENCIA DE CUADRADOS .............................................................................................. 2
3)TRINOMIO CUADRADO PERFECTO ...................................................................................... 3
4)
TRINOMIOS QUE NO SON CUADRADOS PERFECTOS .......................................................... 4
5)
DIFERENCIA DE CUBOS Y SUMA DE CUBOS......................................................................... 6
DIVISIÓN SINTÉTICA........................................................................................................................ 7
Teorema del Factor y del Residuo ....................................................................................................... 9
TEOREMA DEL RESIDUO .................................................................................................................. 9
TEOREMA DEL FACTOR................................................................................................................. 10
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA ......................................................................................... 10
Teorema de la Raíz Racional. ........................................................................................................ 11
Universidad de ElSalvador, Derechos Reservados 2013
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CURSO DE NIVELACIÓN PARA NUEVO INGRESO 2014
MATEMÁTICA
FACTOREO
Los factores de una expresión algebraica son dos o más expresiones que multiplicadas entre
sí originan a la primera.
2
x - 5 x + 6 p u e d e e x p re sa rse c o m o
P o r e je m p lo la e x p r e s ió n a lg e b r a ic a
e l p r o d u c to ( x - 3 ) ( x - 2)
( x - 3)( x - 2)
ya q u e :
( x - 3) ( x ) + ( x - 3)(-2 )
=
2
=x - 3x - 2 x + 6
2
=x - 5x + 6
CASOS TÍPICOS DE FACTORIZACIÓN
1) FATOR COMUN.
La ley distributiva, la ley asociativa y las leyes de los exponentes se utilizan para obtener
un factor común de una expresión algebraica de varios términos.
E je m p lo : E x p r e s e e n f a c to r e s
2
a) 6 x y - 2 x2
s o lu c ió n
2
6x y - 2x
2
= (2x
=
2
3
b) 9 x y + 6 xy
2
) ( 3 y ) - ( 2 x ) (1 ) ¬
2
( 2 x ) ( 3 y - 1) ¬
2
( L e y A s o c ia tiv a y le y d e lo s E x p o n e n te s )
( L e y D is tr ib u tiv a )
4
S o lu c ió n
2
3
9 x y + 6 xy
4
= (3 xy
= 3 xy
c) 2 x ( y - z ) - 3 z
3
3
) ( 3 x ) + (3 xy ) ( 2 y )
3
(3x +
(y- z)
(y
- z) =
2y)
S o lu c ió n
2x ( y - z) - 3z
(y
- z )(2x - 3z )
1
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MATEMÁTICA
d) 2 ax - 4bx + ay - 2by
S o lu c ió n
2 ax - 4bx + ay - 2by =
( 2ax +
ay ) + ( -4bx - 2by )
= a ( 2 x + y ) - 2b ( 2 x + y )
=
(a
- 2b ) ( 2x + y )
2
e) 2 x - 3 xy - 4 x + 6 y
S o lu c ió n
2 x - 3 xy - 4 x + 6 y = ( 2 x - 4 x ) + ( -3 xy + 6 y )
2
2
= 2x(x - 2) - 3y (x - 2)
= (2x - 3y)( x - 2)
2) DIFERENCIA DE CUADRADOS
(x - a)(x + a) =
S e conoce que
2
2
2
x - a , p o r lo ta n to x - a
2
=
(x - a)(x + a)
Es decir que: La diferencia de los cuadrados de dos números es igual al...
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