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Cuaderno de Aprendizaje – 2014

CUADERNO DE
APRENDIZAJE

CÁLCULO

Cuaderno de Aprendizaje, uso exclusivo de los estudiantes del Instituto Profesional AIEP. Prohibida su reproducción.
Derechos reservados AIEP.

Cuaderno de Aprendizaje – 2014

Estimado estudiante de AIEP, en este Cuaderno de Aprendizaje, junto a
cada Aprendizaje Esperado que se te presenta y que corresponde al Móduloque
cursas, encontrarás “Ejercicios Explicativos” que reforzarán las competencias
que debes lograr.
Esperamos que estas Ideas Claves entregadas a modo de síntesis te
orienten en el desarrollo del saber, del hacer y del ser.

Mucho Éxito.-

Dirección de Desarrollo Curricular y Evaluación
VICERRECTORÍA ACADÉMICA AIEP

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UNIDAD 1: Funciones reales, límite y continuidad
APRENDIZAJE ESPERADO:
1. Resuelven problemas de la vida cotidiana y de la especialidad aplicando la función
lineal como modelo
Criterio 1.1. Identifica la función lineal y la caracteriza a través de sus parámetros, ceros
y gráfica.Recordar que una función lineal es de la forma:

y = f(x) = mx + n, y = mx + n, donde m, n є R, Aqu í:
x: Variable independiente ( Abscisas)
y: Variable dependiente ( Ordenadas)
m: Coeficiente de dirección o pendiente de la recta.
n: Coeficiente de posición u ordenada en el origen.
1. Ejemplo:
Determine cuál de las siguientes funciones es una función lineal.

a) f ( x) = x 2 + x − 3
b) f( x ) 2 x − 3
=
c) f ( x) = x3 + x − 3
d ) f ( x)= x − 3
Solución:
Para poder identificar funciones lineales debemos fijarnos en la variable x, esta no puede
1
tener un exponente distinto de 1 (x = x). Por lo tanto, en este caso la función b y d son lineales.

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2. Ejemplo:
Determine los puntos en que la función y= f(x)= 3x – 6 corta a los ejes. Grafique la situación.
Solución:
Para resolver este tipo de problemas debemos reemplazar f(x) = 0; (y = 0) y calculamos el
valor de x. Esto nos dice el punto de corte en el eje X.

= 3x − 6
0
6 = 3x
6
=x
3
x=2

Pasamos el 6 sumando para el otro ladoPasamos el 3 dividiendo para el otro lado
Simplificamos el resultado

Por lo tanto la recta corta el eje x en el punto (2,0).
Luego remplazamos x por 0 y calculamos f(x). Esto nos dice el punto de corte en el eje Y

f (0) = ⋅ 0 − 6 = 6
3
−
Por lo tanto la recta corta el eje y en el punto (0,-6).
Para graficar ubicamos los dos puntos en el plano y los unimos con una recta
Consideramos uncuadrado como una unidad

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3. Ejemplo:
Determine la función lineal que tiene pendiente -2 y pasa por el origen. Grafíquela.
Solución:
Si la función tiene pendiente -2 ya sabemos que es de la forma

f ( x) =2 x +n
−
Para poder descubrir el valor de n debemos reemplazar las coordenadas del origen en
nuestra función. Esto se debe a que, cuando la recta pasa por un punto éste satisface la ecuación.

0 =−2 ⋅ 0 + n
n=0
La función sería

f ( x) = −2 x
Para poder graficarla vamos a buscar 2 puntos (arbitrarios) que pasen por esta recta.
Vamos a reemplazar x por 1 calculando:

f (1) =−2 ⋅1 =−2
Porlo tanto la recta pasa por el punto (1, -2).
Vamos a reemplazar x por -1 calculando:

f (−1) = −2 ⋅ −1 = 2
Por lo tanto la recta pasa por el punto (-1, 2).
Ahora graficamos:

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4. Ejemplo:

Calcular la pendiente...