Nancy

Universidad de Chile ´ Fac. Cs. F´ y Matematicas ıs. ´ Departamento de Ingenier´ Matematica ıa

Proyecto FONDEF D99I1049 IDEA+

Estad´ ıstica

Nancy Lacourly

2

A mes parents pour leur affection A Juan por sus valiosos consejos A Poup´e, Rodrigo y Fran por su ayuda y cari˜o e n A ma filleule Carole

4

Prefacio
Muchas personas prefieren situaciones con riesgo nulo a enfrentareventos aleatorios o arriesgados.Tomar decisi´n con incertidumbre no es parte de la cultura de cualquier persona. o Incluso, aunque los juegos de azar son muy populares, su teor´ es poco conocida. ıa ıstica es una herramienta necesaria para muchas otras disciplinas En la actualidad la estad´ donde fen´menos aleatorios son estudiados para obtener y entender informaciones en vista o n de tomardecisiones relativas a poblaciones de gran tama˜o. Ense˜ar la estad´ n ıstica se volvi´ una necesidad pero su dificultad constituye un desaf´ o ıo. El curso de estad´ ıstica es parte del plan com´n de ingenier´ y para algunas carreras es el u ıa unico curso de estad´ ´ ıstica que tendr´ el alumno. Se espera, introducir al alumno al razona ıstico amiento y al modelamiento estad´ El libro comprende enparticular una introducci´n al muestreo, a la metodolog´ b´sica de o ıa a ıstica y a los m´todos multidimensionales con el modelo lineal. e la Inferencia Estad´ Se busca preparar al futuro profesional en la aplicaci´n de modelos estad´ o ısticos para tratar fen´menos aleatorios en f´ o ısica, mec´nica o econom´ entre otros, as´ como trabajar con a ıa ı grandes vol´menes de datos que en la actualidadpueden ser estudiados f´cilmente. u a Existe una versi´n interactiva de este libro, que hemos llamado libro org´nico (disponible o a en la pagina http : //www.dim.uchile.cl/ ∼ estadistica), en la cual hay actividades que esperamos ayuden a profundizar los temas del curso. La puesta a punto de estas actividades interactivas fue realizada por Laurence Jacquet. Un muy especial agradecimiento a LorenaCerda que con mucha paciencia me permiti´ evitar o estropear el magn´ ıfico idioma de Miguel de Cervantes. Finalmente este libro no hab´ sido posible sin el financiamiento del proyecto IDEA+ Fondef ıa D99I1049 y del Departamento de Ingenier´ Matem´tica de la Universidad de Chile. ıa a Nancy Lacourly Octubre 2002

6

´ Indice general

8

´ INDICE GENERAL

Cap´ ıtulo 1 ´ LA ESTAD´ ISTICA,¿QUE ES?
La estad´ ıstica es una rama del m´todo cient´ e ıfico que trata datos emp´ ıricos, es decir datos obtenidos contando o midiendo propiedades sobre poblaciones de fen´menos naturales, cuyo o resultado es ”incierto”. Ofrece m´todos utilizados en la recolecci´n, la agregaci´n y el an´lisis e o o a de los datos. En teor´ de las probabilidades, los estudiantes, estudiaron el experimentorelativo a tirar ıa un dado y hicieron el supuesto que el dado no estaba cargado (los seis sucesos elementales son equiprobables), lo que permite deducir que la probabilidad de sacar ”un n´mero par” u ıstico adecuado, se deduce nuevos modees igual a 1/3. A partir de un modelo probabil´ los o propiedades. En estad´ ıstica tratamos responder, por ejemplo, a la pregunta ¿el dado est´ cargado?, comprobandosi el modelo probabil´ a ıstico de equiprobabilidad subyacente esta en acuerdo con datos experimentales obtenidos tirando el dado un cierto n´mero de veces. u Se propone entonces un modelo probabil´ ıstico que ajuste bien los datos del experimento. En resumen, en estad´ ıstica se tiene un problema a resolver o una hip´tesis de trabajo, por ejemo plo el dado es equilibrado. Se hace un experimento,aqu´ es lanzar el dado, que proporciona ı datos de los cuales se busca concluir sobre la hip´tesis de trabajo. o No hay que confundir el uso de la palabra estad´ ısticas (plural), que designa un conjunto de datos observados y la palabra estad´ ıstica (singular), que designa la rama del m´todo e cient´ ıfico que trata estos datos observados. Esta introducci´n se inicia con una breve presentaci´n...