Narracion

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Vectores

[pic]

Un vector fijo [pic]es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).

Elementos de un vector

Dirección de un vector

La direcccíon del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

Sentido de un vector

El sentido del vector [pic]es el que va desde el origen A al extremo B.

Módulo de unvector

[pic]

 

El módulo del vector [pic]es la longitud del segmento AB, se representa por [pic].

El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.

Módulo de un vector a partir de sus componentes

[pic]

[pic]

[pic]

Módulo a partir de las coordenadas de los puntos

[pic]

[pic]

[pic]

Coordenadas de un vector

[pic]

Si las coordenadas de lospuntos extremos, A y B, son:

[pic][pic]

Las coordenadas del vector [pic]son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.

[pic]

[pic]

Clases de vectores

Vectores equipolentes

[pic]

Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.

Vectores libres

 

[pic]

 

El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llamavector libre. Es decir los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.

Vectores fijos

[pic]

 

Un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.

Vectores ligados

[pic]

 

Los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, los vectoresfijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y se encuentran en la misma recta.

Vectores opuestos

[pic]

 

Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido.

[pic]

[pic]

Vectores unitarios

[pic]

Los vectores untario tienen de módulo, la unidad.

Para obtener un vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado se divide éstepor su módulo.

[pic]

Vectores concurrentes

[pic]

 

Los vectores concurrentes tienen el mismo origen.

Vector de posición

[pic]

El vector [pic]que une el origen de coordenadas O con un punto P se llama vector de posición del punto P.

Vectores linealmente dependientes

[pic]

Varios vectores libres del plano son linealmente dependientes si existe una combinación linealde ellos que sea igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.

[pic]

Vectores linealmente independientes

[pic]

Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros.

[pic]

a1 = a2 = ··· = an = 0

Vectores ortogonales

[pic]

Dos vectores son ortogonales operpendiculares si su producto escalar es cero.

[pic]

Vectores ortonormales

[pic]

Dos vectores son ortonormales si:

1. Su producto escalar es cero.

2. Los dos vectores son unitarios.

Suma de vectores

[pic]Para sumar dos vectores libres [pic]y [pic]se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.

 [pic]

Regla del paralelogramo

Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.

Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.

[pic]

[pic]

Resta de vectores

[pic]

Para restar dos vectores libres [pic]y [pic]se suma[pic]con el opuesto de [pic].

Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Producto de un número por un vector

El producto de un número k por un vector [pic]es otro vector:

De igual dirección que el vector [pic].

Del mismo sentido que el vector [pic]si k es positivo.

De sentido contrario del vector...
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