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En princicipio fuaron los números naturales 1, 2, 3, ...
Después los racionales, como cociente de números naturales, ya que al medir cosas algunas veces, o te pasabas o nollegabas con la unidad de medida y se ytilizaban fracciónes de la unidad, para subsanar el problema.
Hasta aquí fácil.
Los Pitagóricos fueron los primeros en darse cuenta deque con fracciones, números racionales, no se podían medir las diagonales de un cuadrado cualquiera, por ejemplo de lado 1, esta diagonal mide √2, y los llamaron númerosinconmensurables (que no se pueden medir) pero lo ocultaron a la sociadad.
Más adelande sobre el siglo XIII entran a jugar los números enteros, positivos y negativos, -1, -2, -3,... En el ámbito del comercio, un poco antes apareció el 0 introducido por el mundo musulmán, que lo trajeron de la India. A los negativos, se les solía denotar como númerosabsurdos "numeri absurdi" (ya que los tenían asociados a distancias y no veían la relación entre estos y por ejemplo un sistema de referencia).
Luego sobre el siglo XVI o XVIIaproximadamente, se introducen los números reales y se formaliza su construcción en el siglo XIX a través de las cortaduras de Dédekind o la teoría de conjuntos de Cantor.Aunque ya se conocían ese tipo de números, pero no cuadraban en la mente de los científicos, los número más conocidos son (φ) el número de oro, (π) relación entre la longitud dela circunferencia y el diámetro, luego (e) base de los logaritmos neperianos, las raices.
Para la construcción de los números reales se hacen a través de límites de númeroracionales, que no convergen en ℚ, al conjunto de esos números se les llama irracionales, y a la unión de los racionales con los irracionales se les llama números reales, ℝ.