Naturales

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FIGURAS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO

FIGURAS EN EL PLANO

POLÍGONOS

1.- Polígono de 3 lados: Triángulo. B

Los ángulos interiores de cualquier triángulo suman siempre 180º. a
El área de cualquier triángulo se puede calcular a través de S= b ⋅ h , h
2 A C
siendo b una de sus bases y h la altura correspondiente. b

El perímetro seobtiene sumando sus lados P=a+b+c. En función de los lados se clasifican en:
a) Triángulo equilátero: Tiene los tres lados iguales.

El área se puede también calcular como S =

El perímetro como P = 3·a
2 ⋅
a a
4


a

b) Triángulo isósceles: Tiene dos lados iguales.




c) Triángulo escaleno: Tiene los tres ladosdistintos.






En función de sus ángulos se clasifican en:

a) Triángulo acutángulo: Tiene los tres ángulos agudos.




b) Triángulo rectángulo: Tiene un ángulo recto.

Siempre verifica que a2 = b2 + c2 (Th. Pitágoras)
a (hipotenusa)




b ⋅ c
c Su área se puede calcular a través de la fórmula S =2

A b

c) Triángulo obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso.
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2.- Polígono de 4 lados: Cuadrilátero.

Los ángulos interiores de cualquier cuadrilátero suman siempre 360º.

Existen dos grandes tipos: Los paralelogramos, que tienen los lados paralelos dos a dos y los
no paralelogramos que no cumplen esto. Dentro de los paralelogramos cabedistinguir:
a) Cuadrado: Tiene 4 lados iguales y cuatro ángulos rectos.

El área puede calcularse como S = a2
a El perímetro puede calcularse como P = 4·a



b) Rectángulo: Tiene 4 ángulos rectos.

a El área puede calcularse como S = a·b
El perímetro puede calcularse como P = 2·a + 2·b
b

c)Rombo: Tiene 4 lados iguales y, los ángulos iguales de 2 en 2. Sus diagonales son distintas
El área puede calcularse como S = D ⋅ d
2

siendo D y d las diagonales

(en azul y rojo). Su perímetro puede calcularse como P = 2
D 2 + d 2



d) Romboide: Tiene los lados y los ángulos iguales dos a dos.

h El área puedecalcularse como S = b·h

b

Entre los no paralelogramos existen también dos tipos:
a) Trapecio: Tiene dos lados paralelos

b +

h El área puede calcularse como S =
B b ⋅ h
2


B

Dentro de estos, cabe diferenciar el trapecio isósceles, que tiene los ángulos iguales dos a dos




b)Trapezoide: es un polígono de cuatro lados en general, con lados no paralelos.
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3.- Polígono de 5 lados: Pentágono.






4.- Polígono de 6 lados: Hexágono.






5.- Polígono de 7 lados: Heptágono.
6.- Polígono de 8 lados: Octógono.
7.- Polígono de 9 lados: Eneágono.
8.- Polígono de 10 lados: Decágono.
9.- .......

FIGURAS CON LADOS CURVILÍNEOS1.- Circunferencia.

El ángulo interior de cualquier circunferencia mide 360º. El área del círculo puede calcularse como S = π·r2
r La longitud (perímetro) de la circunferencia mide L = 2·π·r



2.- Semicircunferencia

El ángulo interior mide 180º

El área puede calcularse como S =



π ⋅ r 2
2



π ⋅ d 2
=
8
d El perímetro viene dado porP = d + π·r siendo r = d
2

3.- Sector circular


Si el ángulo del sector mide αº, el área vale S = π·r2·

r α α
α
360º
El perímetro total P = 2·π·r·

360º
+2·r

4.- Segmento Circular



Si el ángulo del segmento mide αº, la superficie del segmento es:

α S = π·r2·
α
360º
− r 2 ·sen α
2...