naval

Método trapezoidal sencillo
La regla del trapecio o regla trapezoidal es la primera de las formulas cerradas de newton-cotes.
Corresponde al caso en donde el polinomio de aproximación esel primer orden

En donde f1 (x) corresponde a una línea recta que se representa como:

El área bajo la línea recta es una aproximación de la integral de f(x) entre los límites a yb:

El resultado de la integración es:

Método trapezoidal de segmentos múltiples
una manera de mejorar la exactitud de la regla trapezoidal sencilla es la de dividir el intervalo deintegración desde “a” hasta “b” en conjunto de segmentos y aplicar el método a cada uno de los segmentos.
En seguida se suman las áreas de los segmentos individuales y se obtiene laintegral sobre el intervalo completo.
Por consiguiente, hay n segmentos de igual anchura:

si a y b se igualan a x0 y a xn (puntos base igualmente espaciados), la integral total se representacomo:

Sustituyendo la regla trapezoidal para cada una de las integrales, se obtiene:

Agrupando términos

Primera regla de Simpson
Esta regla supone quela curva es una parábola de segundo orden. Una parábola de segundo ordenes aquella cuya ecuación, se refiere a las coordinadas en los ejes, de la forma y = a0 + a1x + a2x2, donde a0, a1 y a2 son constantes.
Digamos quela curva de la figura 1 es una parábola de segundo orden. Así que  “y1”, “y2” y “y3” son tres ordenadas equidistantes en “h” unidades de distancia.



Segunda Regla de Simpson

Esta reglasupone que la ecuación de la curva es de tercer orden, es decir, de
una curva cuya ecuación, se refiere a los ejes de coordenadas, es de la forma,


Esta es la segunda regla de Simpson.Resumen:
Un coeficiente de 3/8 con los multiplicadores de 1, 3, 3, 1, etc.

Bibliografía
http://estabilidadbuque.blogspot.mx/2012/06/las-reglas-de-simpson-para-areas-y.html...