Neumann, von.

UN MODELO DE EQUILIBRIO ECONÓMICO GENERAL

El tema de este trabajo es la solución de un sistema de ecuaciones económicas típicas.
El sistema tiene las siguientes propiedades:

(1) Los bienes se producen no sólo de "los factores naturales de producción", pero en
el primer lugar de la otra. Estos procesos de producción pueden ser circulares, es decir,
el bien G1 se produce con la ayuda delbien G2, y G2, con la ayuda de G1.

(2) Puede haber más procesos técnicamente posible de la producción de bienes y por esta razón "el recuento de las ecuaciones" no sirve de nada, el problema es más bien para determinar qué procesos se utilicen efectivamente y que no (ser "rentable").

Con el fin de poder discutir (I), (2) con bastante libertad vamos a idealizar otros elementos de
Lasituación (véanse los apartados I y 2). La mayoría de estas idealizaciones son irrelevantes, pero esta cuestión no se tratará aquí.

La forma en que nuestras preguntas se ponen conduce necesariamente al sistema de las desigualdades (3) - (8 ') en el apartado 3, la posibilidad de una solución de la cual no es evidente, es decir, no puede ser probado por cualquier argumento cualitativo. La pruebamatemática sólo es posible por medio de una generalización del Teorema de punto fijo de Brouwer, es decir, por el uso de muy fundamentales hechos topológicos. Este teorema generalizado de punto fijo (el "lema" del párrafo 7) También es interesante en sí mismo.

La conexión con la topología puede ser muy sorprendente al principio, pero el autor piensa que es natural en este tipo de problemas. La razóninmediata para este es la aparición de un cierto "mínimo-máximo" problema familiar del Cálculo de variaciones. En nuestra presente cuestión, el problema mínimo-máximo se ha formulado en el apartado 5. Está estrechamente relacionado con otro problema que ocurre en la teoría de juegos (véase la nota que en el párrafo 6).

Una interpretación directa de la función ¢ (X, Y) sería altamente deseable.Su papel parece ser similar a la de los potenciales termodinámicos en fenomenológico la termodinámica, sino que puede suponerse que la similitud se mantendrá en toda su generalidad fenomenológica (independientemente de nuestras idealizaciones restrictivas).

Otra característica de nuestra teoría, hasta ahora sin interpretación, es la notable la dualidad (simetría) de las variables monetarias(precios yj , el factor de interés β) y las variables técnicas (intensidad de xi producción, coeficiente de expansión de la Economía ii). Esto se pone de manifiesto con toda claridad en el apartado 3 (3) - (8 '), así como en la formulación de mínimo-máximo del párrafo 5 (7 **)-( 8 **).

Por último, llama la atención sobre los resultados del apartado II de la que se indica, entre otras cosas, queel mecanismo normal de precios provoca -si nuestras suposiciones son válidas- las intensidades técnicamente más eficientes de producción. Esto no parece razonable ya que hemos eliminado todas las complicaciones monetarias.

El presente documento fue leído por primera vez en el invierno de 1932 en el seminario de matemáticas de la Universidad de Princeton. La razón de su publicación fue unainvitación del Sr. K. Menger, a quien el autor desea expresar su agradecimiento.

1. Considere el siguiente problema: hay n bienes G1. . . , GN, que puede ser producida por m procesos P1,. . ., Pm. ¿Qué procesos se utilizan (como "rentable") y lo que los precios de los productos se obtienen? El problema es, evidentemente, no es trivial ya que cualquiera de sus partes puede ser respondida sólodespués de que el otro ha sido contestada, es decir, su solución está implícita. Observamos en particular:

(A) Dado que es posible que m> n no puede ser resuelto a través de la costumbre recuento de ecuaciones.
Con el fin de evitar mayores complicaciones asumimos:
(B) Que hay rectos constante (a escala);
(C) Que los factores naturales de producción, incluido el trabajo, se puede ampliar
en...