Newton

Integral impropia
En cálculo, una integral impropia es el límite de una integral definida cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un número real específico, a ∞, o a−∞. Además una integral definida es impropia cuando la función integrando de la integral definida no es continua en todo el intervalo de integración. También se pueden dar ambas situaciones.
Contenido *1 Introducción * 2 Límites infinitos de integración * 3 Asíntotas verticales en los límites de integración * 4 Valores principales de Cauchy * 5 Carácter y valor de las IntegralesImpropias * 5.1 Primera especie * 5.2 Segunda especie * 5.3 Tercera especie * 6 Véase también |
Introducción
"Si la función f al ser integrada de a a c tiene una discontinuidad en c,especialmente en la forma de una asíntota vertical, o si c = ∞, entonces la integral

Puede ser más conveniente redefinirla de la siguiente forma:

En algunos casos, la integral de a a c nisiquiera está definida, puesto que las integrales de la parte positiva y negativa de f(x) dx entre a y c son ambas infinitas, sin embargo el límite puede existir. Estos casos corresponden a las llamadas"integrales impropias", es decir, aquellas cuyos valores no pueden definirse excepto como límites.
La integral

puede interpretarse como

pero desde el punto de vista del análisis matemático no esobligatorio interpretarla de tal manera, ya que puede interpretarse como una integral de Lebesgue sobre el intervalo (0, ∞). Por otro lado, el uso del límite de integrales definidas en intervalosfinitos es útil, aunque no sea como forma de calcular su valor.
En contraste al caso anterior,

no puede ser interpretada como una integral de Lebesgue, ya que

Ésta es una "verdadera" integralimpropia, cuyo valor está dado por

Llamamos singularidades de una integral impropia a los puntos de la recta extendida de números reales en los cuales debemos utilizar límites.
Tales integrales...