Neysser

Laboratorio de Vibraciones Mecánicas
Departamento de Ingeniería Mecánica

Práctica

1a
NOMBRE MATRICULA GRUPO DE LAB PROFESOR INSTRUCTOR

Resortes en serie y en paralelo

PARTICIPACION PRESENTACIÓN INVESTIGACIONES CÁLCULOS Y DIAGRAMAS RESULTADOS CONCLUSIONES COMENTARIOS Y OBSERVACIONES TOTAL

5% 10% 10% 15% 30% 25% 5% 100%

OBJETIVOS • • • El alumno comprenderá el significado de laconstante de rigidez de un resorte y su relación con la fuerza elástica que éste ejerce sobre una masa en un sistema con movimiento armónico simple. Se analizarán las diferencias entre configuraciones de resortes en serie y paralelo en forma analítica y experimental. Se verificarán distintos métodos para determinar la constante de rigidez de un resorte en forma experimental.

FUNDAMENTOS Losresortes son elementos ampliamente utilizados para la construcción de sistemas dinámicos. Dichos elementos tienen la propiedad de ejercer una fuerza restauradora de naturaleza elástica cuando sufren una deformación relativa entre sus extremos. Esta fuerza puede ser representada a través de la ecuación

F = − kx

(1)

donde el signo negativo indica que un resorte siempre ejercerá una fuerza endirección contraria a la dirección en que es deformado. La naturaleza de la fuerza restauradora de un resorte es elástica dado que tiene un comportamiento lineal, como el que puede apreciarse en la fig. 1.

Figura 1.- Representación gráfica de la relación fuerza vs. deformación en una zona elástica enunciada por la Ec. (1). 1

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Cuando se analiza el efecto de las fuerzas ejercidas por los resortes sobre una o distintas masas en un sistema dinámico se toman en cuenta las siguientes consideraciones: a) La masa es despreciable, dado que no contribuye significativamente al peso del sistema. b) No existe amortiguamiento interno en el resorte. La fuerza resultante que ejercen los resortes sobre las masas en lossistemas dinámicos depende de su configuración espacial en dicho sistema: serie (fig. 2a) o paralelo (fig. 2b).

Figura 2.- Configuraciones de resorte. (a) serie, (b) paralelo y (c) sistema equivalente. Las configuraciones en serie y paralelo mostradas en la fig. (2) pueden ser representadas a través de un sistema equivalente. El valor de la constante de rigidez equivalente para dicho sistema (keq) esdiferente para cada una de las dos configuraciones. Para encontrar el valor de dicha constante se analizarán ambos casos. A. Resortes en serie El diagrama de cuerpo libre de ambos sistemas (serie y equivalente) es el que aparece en la fig. (3). En ambos casos debe prevalecer la condición de equilibrio

∑F =0
por lo que

(2)

FR = Feq

(3)

debe notarse que ambos resortes en serie estánsometidos a la misma fuerza. Esto significa que

FR = k1δ1 = k2δ 2

(4)

2

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Departamento de Ingeniería Mecánica donde δ1 y δ2 son las deformaciones sufridas por los resortes 1 y 2 respectivamente, las cuales se obtienen a partir de la Ec. (4) como

δ1 =

FR k1
FR k2

(5a)

δ2 =

(5b)

La deformación equivalente δeq es igual a la suma delas dos deformaciones δ1 y δ2 de los resortes en serie

δ eq = δ1 + δ1
de acuerdo con las Ecs. (1) y (3) la deformación δeq es también

(6)

δ eq =

FR keq

(7)

de tal manera que sustituyendo las Ecs. (7), (5a) y (5b) en la Ec. (6) se tiene que

FR FR FR = + keq k1 k1
o bien

1 1 1 = + keq k1 k1

(8)

por lo que la constante equivalente de rigidez de un sistema de resortesen serie es

keq =

k1k2 k1 + k2

(9)

Figura 3.- Diagrama de cuerpo libre. (a) resortes en serie y (b) sistema equivalente.

3

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B. Resortes en paralelo El diagrama de cuerpo libre de ambos sistemas (paralelo y equivalente) es el que aparece en la fig. (4). En ambos casos debe prevalecer la condición de...