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ECUACIONES CUADRÁTICAS

Hemos analizado hasta el momento las ecuaciones lineales y funciones lineales. Es momento de empezar a introducirnos en las ecuaciones de grado superior. Las ecuaciones desegundo grado merecen estudiarse aparte; es por ello que en esta primera parte veremos y resolveremos ecuaciones de segundo grado o ecuaciones cuadráticas, y más adelante abordaremos el tema desde elpunto de vista funcional.
En principio resolveremos las ecuaciones de segundo grado en forma algebraica, distinguiremos raíces y soluciones, para terminar analizando el discriminante. Todo esto nospermitirá luego reconocer todos los aspectos geométricos de la gráfica de una función cuadrática, y nos posibilitará resolver situaciones problemáticas. Es así como podremos identificar el vértice, eleje de simetría y las raíces de una parábola, y sólo viendo la función cuadrática podremos tener una idea aproximada de su gráfica.

Ecuaciones cuadráticas o de segundo grado
Comenzamos con ladefinición de ecuación de segundo grado.
Una ecuación de segundo grado con una incógnita, es una ecuación de la forma:

ax2 + bx + c = 0
Con a, b, c  R y a  0.

Son ejemplos de ecuaciones desegundo grado:
x2 - 7x - 18 = 0
3x2 – 48x = 0
x2 + 16 = 0
9t2 - 6t + 1 = 0
2x2 = 0

Pues el mayor exponente al que aparece elevada la incógnita es dos.

La ecuación puede ser completa: ax2 + bx+ c = 0
Con a  0, b  0, c  0.
Ejemplos:
4x2 - 4x + 1 = 0
x2 - 6x - 16 = 0
- 3x2 - 6x + 12 = 0

O puede ser incompleta:
b  0 , c = 0 del tipo: ax2 + bx = 0
Ejemplo:
3x - x2 = 0

b = 0 ,c  0 del tipo: ax2 + c = 0
Ejemplo:
3x2 - 48 = 0

b = 0 , c = 0 del tipo: ax2 = 0
Ejemplo:
4x2 = 0

Soluciones o raíces de una ecuación cuadrática
Dada una ecuación de segundo grado de laforma:

ax2 + bx + c = 0 con a  0
Las soluciones o raíces x1 y x2, pueden obtenerse a través de la fórmula de Bhaskara ó fórmula resolvente, reemplazando los coeficientes a, b y c en la siguiente...