ninguno

Universidad T´cnica Federico Santa Mar´
e
ıa
Departamento de Matem´tica
a

Control 1 - PAUTA
2do Semestre de 2012
Profesora :
Ayudante :

F. Gonz´lez
a
G. Cruz

1. Cuatro matrimonioscompraron 8 lugares para un concierto. ¿De cu´ntas formas diferentes
a
puedens sentarse
(a) sin restricciones?
(b) si se sientan por parejas?
(c) si los hombres se sientan todos juntos a laderecha de todas las mujeres?
Soluci´n:
o
(a) Como las personas son todas distintas y no pueden repetirse en distintos asientos, en
total hay 8! = 40320 maneras distintas de ordenarlas.
(b) Se puederesolver de dos maneras:
- Sentar a las parejas y luego ordenarlas entre ellas: hay 4! maneras de sentar a las
parejas y cada una de ellas se puede ordenar de 2! maneras distintas, por lo tanto entotal hay 4! · 2!2 = 384
- Sentar a una persona e inmediatamente a su pareja: 8 · 1 · 6 · 1 · 4 · 1 · 2 · 1 = 384 maneras
distintas.
(c) Maneras distintas de ordenar a los hombres: 4!
Manerasdistintas de ordenar a las mujeres: 4!
Total: 4! · 4! = 576

Probabilidad y Estad´
ıstica - MAT032

1

Universidad T´cnica Federico Santa Mar´
e
ıa
Departamento de Matem´tica
a

2. En uncolegio hay 60 alumnos de Bachillerato. De ellos 40 estudian ingl´s, 24 estudian
e
franc´s y 12 los dos idiomas. Se elige al azar un alumno, determinar las probabilidades de
e
los siguientes eventos:(a) El alumno estudia al menos un idioma.
(b) El alumno no estudia ingl´s o estudia franc´s.
e
e
(c) El alumno estudie franc´s sabiendo que tambi´n estudia ingl´s.
e
e
e
(d) El alumno estudiefranc´s sabiendo que estudia alg´n idioma.
e
u
(e) El alumno estudie ingl´s sabiendo que no estudia franc´s.
e
e
Soluci´n:
o
Sean los eventos I : estudiar ingl´s, y F : estudiar franc´s, cone
e
P(I) =

40
,
60

P(F ) =

(a) P(I ∪ F ) = P(I) + P(F ) − P(I ∩ F ) =

24
12
, P(I ∩ F ) =
60
60

40+24−12
60

=

52
60

= 0.87

(b)
P(I ∪ F ) = P(I ) + P(F ) − P(I...