Ninguno

Criterios de convergencia
Clasificar una serie es determinar si converge a un número real o si diverge ([pic] u oscilante). Para esto existen distintos criterios que, aplicados a la serie encuestión, mostrarán de que tipo es (convergente o divergente).

Condición del resto
Para que una serie [pic]sea divergente, una condición suficiente es que [pic].
Esta afirmación es muy útil, ya quenos ahorra trabajo en los criterios cuando el límite es distinto de cero.

Criterio de D'Alembert o Criterio del Cociente (Criterio de la razón)
Sea una serie [pic], tal que ak > 0 ( serie detérminos positivos).
Si existe
[pic]
con [pic], el Criterio de D'Alembert establece que:
• si L < 1, la serie converge.
• si L > 1, entonces la serie diverge.
• si L = 1, no esposible decir algo sobre el comportamiento de la serie.
En este caso, es necesario probar otro criterio, como el criterio de Raabe.



Criterio de Cauchy (raíz enésima)
Sea una serie [pic], tal queak > 0 (serie de términos positivos). Y supongamos que existe
[pic], siendo [pic]
Entonces, si:
• L < 1, la serie es convergente.
• L > 1 entonces la serie es divergente.
• L=1,no podemos concluir nada a priori y tenemos que recurrir al criterio de Raabe, o de comparación, para ver si podemos llegar a alguna conclusión.

Criterio de Raabe
En algunas series, puede ocurrirque ni el criterio de D'Alembert ni el de la raíz nos permitan determinar la convergencia o divergencia de la serie, entonces recurrimos al criterio de Raabe.
Sea una serie [pic], tal que ak > 0(serie de términos positivos). Y supongamos que existe
[pic], siendo [pic]
Por tanto, si L > 1, entonces la serie es convergente y si L < 1, la serie es divergente
Tened cuidado aquí, pues lasconclusiones son al contrario que en los criterios de D'Alembert y de la raíz.

Criterio de la integral de Cauchy
Si f(x) es una función positiva y monótonamente decreciente definida en el...