Ninguno



* SISTEMA DE COORDENADAS POLARES.






El radio es positivo cuando
avanza en la dirección en r
P( r ,  )
la que mira después El ángulo es positivo al girar contra las de girar  manecillas del reloj

POLO EJE POLAR ( EP )
- r- 


El radio es negativo cuando retrocede de la dirección en la que mira después de
girar 
El ángulo es negativo al girar a favor de las manecillas del reloj.


Nota: El ángulo  se puede trabajar en grados sexagesimales ó radianes
(  radianes = 180 ° ) pero es preferible su manejo en radianes.



* Ubicación de puntos en coordenadas polaresA( 4 , /6 ) B( 6 , /3 ) C( 2 , 3/4 ) D( - 4 , 2/3 ) E( 4 , - 11/6) F( - 4 , 7/6 ) G( - 4 , - 5/6 ) B





A, E, F, G





O EP



C
D

Como se observa en el esquema, muchas posibles coordenadas sirven a un mismo lugar geométrico en el sistema polar

Poresa razón se acostumbra tomar a r ≥ 0 y 0 ≤  ≤ 2


* Ecuaciones de transformación de sistema cartesiano a sistema polar y viceversa

Y
x = r cos   = ang tan ( y/x )

y = r sen  r = √ x2 + y2

P( x , y ) ó P ( r ,  )


r
y


X POLO xEP


* Distancia entre dos puntos en coordenadas polares.

P2 ( r2 , 2 )

Usando la ley de los cosenos en el triángulo
d
r2

2 – 1
r1

P1 ( r1 , 1 ) d = √ r12 + r 2

– 2 r1 r2 cos ( 2 – 1 )


POLO EP




* Ecuación General Polar de una Recta.

En todarecta L existe un punto N( p ,  ), que es el mas cercano
P( r ,  ) de la recta al polo, y por lo tanto el radio p es perpendicular a la recta L, de donde:

cos (  –  ) = p
r N( p , ) r

pentonces r = p
cos

POLO EP L

* Ecuación polar de una recta que contiene al polo

Este es un caso particular, ya que el punto N( p ,  ) no tiene su dirección definida por estar en el Polo.L


 = c donde c es
Entonces, lo que se hace es definir a la recta por su constante
ángulo de inclinación, el cual es el mismo para cualquier 
punto sobre la recta.
POLO EP


* Ecuación polar de una rectaHorizontal

Del esquema  = 90° por lo que cos (  – 90° ) = sen 

N( p ,  ) P1( r1 , 1 ) L y el valor de p es p = r1 sen 1

p r1
Entonces, al sustituir en la ecuación general de la recta

r = r1 sen 1 = p donde p = constante
1sen  sen 

POLO EP


Nota: Si p es positivo, la recta esta por arriba del eje polar, y si es negativo esta por debajo del eje polar


* Ecuación polar de una recta Vertical

Del esquema  = 0° y p es p = r1 cos 1

L...