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Páginas: 13 (3172 palabras) Publicado: 30 de noviembre de 2012
Regioni di funzionamento

1. Introduzione
Il controllo del PMSM è strettamente legato alle caratteristiche tecniche del motore stesso (valori nominali di tensione, corrente, velocità) e dell’inverter che viene utilizzato per pilotarlo (tensione di bus, corrente che gli switch sono in grado di sostenere). Tutti questi parametri definiscono dei limiti che devono essere soddisfatticontemporaneamente. Inoltre anche il funzionamento ad alta velocità può introdurre delle restrizioni (non soltanto meccaniche) in quanto le forze controelettromotrici che si manifestano negli avvolgimenti di statore sono proporzionali alla velocità di rotazione e pertanto possono superare i valori sostenibili (dati di targa) sia della macchina che dello stadio di potenza. Le strategie di controllo del PMSM siadattano quindi a tali restrizioni e di volta in volta adeguano il loro comportamento alla particolare condizione di lavoro. Vengono definite in questo modo delle regioni di funzionamento ognuna delle quali permette determinate prestazioni (in termini di coppia e di velocità) dell’azionamento.

2. Limiti nominali
Consideriamo inizialmente il caso generale per un motore PMSM qualsiasi, per poiandare ad analizzare in dettaglio il caso di motore isotropo ( Lq = Ld ) e anisotropo ( Lq ≠ Ld ). Con riferimento alle seguenti equazioni dinamiche del modello del PMSM, si possono ricavare le seguenti equazioni a regime: U d = RId − Ω me Lq Iq  U q = RIq + Ωme Ld Id + Ωme Λ mg 3 T = p Λ mg Iq + (Ld − Lq )Id Iq 2 (2.1.a) (2.1.b)

[

]

Un’ipotesi semplificativa è di supporre molto piccolele resistenze degli avvolgimenti in modo tale da poter trascurare le relative cadute di tensione. Con questa supposizione le (2.1) diventano: U d = −Ω me Lq Iq  U q = Ωme Ld Id + Ωem Λ mg 3 T = p Λ mg Iq + (Ld − Lq )Id Iq 2 (2.2.a)

[

]

(2.2.b)

1

Cap. 4 - Regioni di funzionamento

Nelle (2.2) sia le tensioni che le correnti devono assumere dei valori che rientrino nel campo deivalori nominali. Tali restrizioni individuano delle regioni di funzionamento ben precise; poiché tutti i limiti devono essere soddisfatti contemporaneamente, l’insieme dei valori ammissibili per il PMSM durante il funzionamento a regime è ottenuto dall’intersezione di tali regioni. Per quanto riguarda il limite di corrente, esso è individuato dal massimo modulo (del vettore spaziale) dellacorrente (valore nominale IN ) sopportabile a regime dal motore.
2 2 I = Id + Iq ≤ I N

(2.3)

Come riportato in Fig.1, tale condizione individua nel piano delle correnti Id , Iq una regione circolare (limite di corrente), di raggio pari a IN , centrata nell’origine.

Fig.1 – Limiti di corrente e di tensione Analogamente il modulo del vettore spaziale della tensione non può superare il valorenominale U N il quale dipende dalla massima tensione alla quale l’azionamento può funzionare a causa dei limiti dell’inverter o del motore.
2 2 U = Ud +Uq ≤ U N

(2.4)

Sostituendo le (2.2) nella (2.4) si ottiene:
2 2  Λ mg   Ld  2 UN Id +  +   Iq ≤ 2 2 Ld   L q  Ωem L d  2

(2.5)

La (2.5), dipendendo dalla velocità di rotazione Ωme , descrive nel piano delle correnti Id , Iquna famiglia di ellissi (di cui una è riportata in Fig. 1) aventi centro C,

2

Cap. 4 - Regioni di funzionamento

semiasse maggiore r ed eccentricità ξ (rapporto tra le lunghezze dell’asse maggiore e dell’asse minore) rispettivamente di:
 Λ mg   C = −  L ,0  d  

(2.6)

r=

UN Ω me Ld
Lq Ld

(2.7)

ξ=

(2.8)

Il parametro ξ viene anche detto fattore (o rapporto) disalienza. Le cadute di tensione sulle resistenze di fase (che sono state trascurate) incidono solamente sui limiti di tensione. Tali limiti restringono la regione di funzionamento alle alte velocità dove però prevale la parte induttiva dell’impedenza del motore. Questa considerazione permette di giustificare ulteriormente la semplificazione introdotta nelle (2.2.a).

3 Macchina isotropa
Nel...
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