Niniguno

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Esto es de gran ayuda: deducir, por ejemplo, el seno y el coseno de 30º nos proporciona el seno y el coseno de 60°. 
(1) A = 45°
Si A = 45°, entonces también (90° - A) = 45°, y por consiguiente sen 45° = cos 45°
Elevando al cuadrado 
sen2 45° = cos2 45°
Sin embargo, anteriormente se halló que para cualquier ángulo A 
sen2A + cos2A = 1
Por lo tanto 
2 sen2 45° = 1 
sen2 45° = 1/2y si √ significa "raíz cuadrada de" 
sen 45° = √(1/2)
Pulsando el botón de su calculadora obtiene 
sen 45° = 0.707107... = cos 45°
Otra forma, algo más transparente, es escribir 
sen2 45° =1/2 = 2/4 
sen 45° = √(2)/√(4) = √(2)/2
La raíz cuadrada de 2 es 1.4142135..., dividiéndola por dos se obtiene, como antes, 0.707107. 
 (2) A = 30°, (90° - A) = 60°
Considere el triángulo PQR(dibujo) con los tres ángulos iguales a 60°. Por simetría, los tres lados son también iguales (existe una comprobación más rigurosa, pero la obviamos). Dibuje una línea QS perpendicular a PR: divide altriángulo original en dos triángulos rectángulos con los ángulos agudos de (30°, 60°), que son del tipo que nos interesa. Por simetría, los triángulos son de igual tamaño y forma ("congruentes") y porconsiguiente, (obviando cualquier otra comprobación) 
 
SR = (1/2) PR
En la notación del dibujo 
a = (1/2) c 
a/c = 1/2 = sen 30° = cos 60°

Actualmente, la matemática conforma unfantástico y complejo sistema donde varias áreas se integran. La Sala de Matemáticas de Universum presenta una muestra de esto e intenta hacer de esta rama del con Mosaico de Penrose
Con estas dos figuras sepueden formar cualquier cantidad de diseños. Lo interesante de esta obra está en la combinación de colores y cómo los colocó el artista para formar un mosaico.
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