No seas Flojo

Funciones lineales
Antes de empezar

Investiga
Si una sandía pesa 3kg y otra pesa 6kg
nos cobrarán el doble por la segunda.
Pero, si la primera tiene un diámetro de
15 cm y la otra lo tiene de 30 cm, ¿el
precio de la segunda será el doble que
el de la primera?
Intenta encontrar la respuesta y dar
una explicación razonada a la misma.

MATEMÁTICAS 3º ESO

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Funciones lineales1. Función de proporcionalidad directa
Definición
Se
llama
función
de
proporcionalidad directa o,
simplemente, función lineal a
cualquier función que relacione
dos magnitudes directamente
proporcionales (x,y). Su ecuación
tiene la forma

y = mx

ó

f(x) = mx

El factor m es la constante de
proporcionalidad y recibe el
nombre de pendiente de la
función porque, como veremosen la siguiente sección, indica la
inclinación de la recta que la
representa gráficamente.
Recuerda:
dos
magnitudes
directamente
proporcionales
si
cociente es constante.

son
su

Representación gráfica
Como has visto, las funciones
lineales
se
representan
gráficamente como líneas rectas.
Además, como y=mx, si x=0
entonces y=0; por lo tanto la
gráfica de todas las funcioneslineales pasa por el punto (0,0).
Para dibujar la gráfica basta con
obtener las coordenadas de otro
punto, dando un valor arbitrario
a la x e unir ese punto con el
origen de coordenadas (0,0).
Si x=1, entonces y=m, por tanto
m representa la variación de la y
por cada unidad de x, es decir, la
inclinación o pendiente de la
recta.
Si
m
es
positiva,
representa la cantidad que sube
lay por cada unidad de x y si m
es negativa la cantidad que baja.

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MATEMÁTICAS 3º ESO

Funciones lineales

EJERCICIOS resueltos
1.

Determina si las relaciones entre las parejas de magnitudes siguientes son lineales
o no, escribiendo para ello la ecuación que las relaciona.
a. Relación entre el precio inicial y el precio rebajado con un 10%.
b. Relación entre el peso y elvolumen de un material en condiciones
constantes de presión y temperatura.
c. Un banco ofrece un depósito anual al 5% con una comisión fija de 20€.
Relación entre la cantidad invertida y los intereses recibidos.
d. Relación entre el área de un cuadrado y la longitud de su lado.

Solución:
a) Si el descuento es 10% pago el 90%: PRebajado = 0’9 · PInicial (SÍ es lineal)
b) La relación entrepeso (P) y volumen (V) es la densidad (d), que es constante si no
cambian las condiciones de presión y temperatura: P = d·V (SÍ es lineal)
c) Si C es la cantidad invertida e I son los intereses I = 0’05 · C – 20 (NO es lineal, pero casi
lo es. En realidad es una función afín que veremos en el siguiente capítulo)
d) A = long2 (NO es lineal)

2.

Determina las ecuaciones de las funcioneslineales cuyas gráficas son:

a.
Buscamos un punto de coordenadas enteras (no es estrictamente necesario pero es más
cómodo si es posible). a = 2, b = 7. La pendiente es m=7/2 y la ecuación es y =

7
x
2

b.
En este caso a = 5 y b = -4 (le asignamos un valor negativo porque la recta es
decreciente). La pendiente es, pues, m = -4/5 y la ecuación y = −

4
x
5

MATEMÁTICAS 3º ESO

171Funciones lineales
2. Función afín
Definición
Si a dos magnitudes directamente proporcionales se
les aplica alguna condición inicial, la función que las
liga ya no es totalmente lineal (las magnitudes ya no
son proporcionales). Se dice que es una función afín
y su forma es:

y = mx + n

ó

f(x) = mx + n

La pendiente, m, sigue
siendo
la
constante
de
proporcionalidad y eltérmino
n se denomina ordenada en
el origen porque es el valor
que
toma
y
(ordenada)
cuando x vale 0 (abscisa en el
origen).

Recuerda: Ahora el cociente entre
f(x) y x no es constante.

Representación gráfica
Las funciones afines se representan también mediante
líneas rectas, pues el término independiente que las
diferencia de las funciones de proporcionalidad solo
produce una...