Nociones De Logica
Páginas: 22 (5260 palabras)
Publicado: 1 de julio de 2012
NOCIONES DE LÓGICA
Es importante, en la Matemática Moderna, el análisis del lenguaje con un criterio lógico, se incluye en el presente tema los elementos necesarios para que el estudiante se familiarice con dicha forma de expresión y con la simbología requerida.
1. ENUNCIADO
Se denomina enunciado a toda frase u oración. Ejm:
• ¿Qué estudias en laUniversidad?
• ¡Alcánzame la toalla!
• 2x+3=11
2. PROPOSICIÓN
Es un enunciado que tiene la prioridad de ser verdadera (V) o falsa (F), pero nunca ambas a la vez.
Se denotan con letras minúsculas tales como: p, q, r, s, t,…. a las que se denomina variables proposicionales.
Si una proposición p es verdadera se dice que su validez o valor de verdad esV, se escribe V(p)=V y se lee “Valor de verdad de p es igual a “V”.
Si una proposición p es falsa se dice que su validez o valor de verdad es F, se escribe V(p)=F y se lee “Valor de verdad de p es igual a F”. Ejm:
Proposición Valor de verdad
p: César Vallejo nació en Paris V(p)=F
q: 2+3 < 10-3 V(q)=V
r: El número 1331 esdivisible por 11 V(r)= V
Observación: Aquellos enunciados que expresan una pregunta, orden o exclamación, son expresiones no proposicionales. Ejm:
• ¿Qué edad tienes?
• ¡Viva el Perú!
• Prohibido fumar
3. ENUNCIADOS ABIERTOS
Son expresiones que no tienen la propiedad de ser verdadero o falso, es decir, no son proposiciones.Asi, al enunciado x+2 > 5 no se le puede atribuir el valor (V) o el valor (F), a menos que reemplacemos la x por un número mayor que 3 en cuyo caso el enunciado se convierte en una proposición verdadera, o si el reemplazo se hace por un número menor que 3, la proposición resulta falsa. Ejm:
• x + y + z= 5
• X es múltiplo de 4
Nota: Las letras x, y, z usadasen los ejemplos anteriores han servido para representar un número o una cantidad no especificada, por lo cual reciben el nombre de variables indeterminadas.
4. LAS PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS
Las proposiciones simples, llamadas también proposiciones atómicas o elementales, son aquellos enunciados que tienen un solo sujeto y un solo predicado. Ejm:
•Carlos Marx nació en Alemania.
• La silla es de madera.
Las proposiciones compuestas, llamadas también proposiciones moleculares o coligativas, son aquellas que están constituidas por dos o más proposiciones simples. Ejm:
• Carlos Marx nació en Alemania y es autor de “El Capital”.
• Enrique es médico o estudia arquitectura.
5. LACONJUNCIÓN
Dadas dos proposiciones p y q, la conjunción es el resultado de componer estas proposiciones con el conectivo lógico “y”.
Se denota por el símbolo “^”, se escribe “p ^ q” y se lee “p y q”. Ejm:
p= Fernando es ingeniero industrial
q= Pedro es administrador público
Luego p ^ q = “Fernando es ingeniero industrial y Pedro es administradorpúblico”.
La proposición conjuntiva es verdadera únicamente cuando las dos proposiciones p y q son verdaderas, en las demás son falsas. Se puede resumir en la siguiente tabla de verdad.
|p |q |p ^ q |
|V |V |V |
|V |F |F |
|F |V |F |
|F |F|F |
6. LA DISYUNCION INCLUSIVA
Dadas dos proposiciones p y q, la disyunción inclusiva o débil, resulta de unir las proposiciones p y q con el conectivo “o”, el cual se denota por el símbolo “v” y se lee “p o q”. Ejm:
“José estudió alemán en un instituto o vivió en Alemania”
p= José estudió alemán en un instituto de idiomas...
Es importante, en la Matemática Moderna, el análisis del lenguaje con un criterio lógico, se incluye en el presente tema los elementos necesarios para que el estudiante se familiarice con dicha forma de expresión y con la simbología requerida.
1. ENUNCIADO
Se denomina enunciado a toda frase u oración. Ejm:
• ¿Qué estudias en laUniversidad?
• ¡Alcánzame la toalla!
• 2x+3=11
2. PROPOSICIÓN
Es un enunciado que tiene la prioridad de ser verdadera (V) o falsa (F), pero nunca ambas a la vez.
Se denotan con letras minúsculas tales como: p, q, r, s, t,…. a las que se denomina variables proposicionales.
Si una proposición p es verdadera se dice que su validez o valor de verdad esV, se escribe V(p)=V y se lee “Valor de verdad de p es igual a “V”.
Si una proposición p es falsa se dice que su validez o valor de verdad es F, se escribe V(p)=F y se lee “Valor de verdad de p es igual a F”. Ejm:
Proposición Valor de verdad
p: César Vallejo nació en Paris V(p)=F
q: 2+3 < 10-3 V(q)=V
r: El número 1331 esdivisible por 11 V(r)= V
Observación: Aquellos enunciados que expresan una pregunta, orden o exclamación, son expresiones no proposicionales. Ejm:
• ¿Qué edad tienes?
• ¡Viva el Perú!
• Prohibido fumar
3. ENUNCIADOS ABIERTOS
Son expresiones que no tienen la propiedad de ser verdadero o falso, es decir, no son proposiciones.Asi, al enunciado x+2 > 5 no se le puede atribuir el valor (V) o el valor (F), a menos que reemplacemos la x por un número mayor que 3 en cuyo caso el enunciado se convierte en una proposición verdadera, o si el reemplazo se hace por un número menor que 3, la proposición resulta falsa. Ejm:
• x + y + z= 5
• X es múltiplo de 4
Nota: Las letras x, y, z usadasen los ejemplos anteriores han servido para representar un número o una cantidad no especificada, por lo cual reciben el nombre de variables indeterminadas.
4. LAS PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS
Las proposiciones simples, llamadas también proposiciones atómicas o elementales, son aquellos enunciados que tienen un solo sujeto y un solo predicado. Ejm:
•Carlos Marx nació en Alemania.
• La silla es de madera.
Las proposiciones compuestas, llamadas también proposiciones moleculares o coligativas, son aquellas que están constituidas por dos o más proposiciones simples. Ejm:
• Carlos Marx nació en Alemania y es autor de “El Capital”.
• Enrique es médico o estudia arquitectura.
5. LACONJUNCIÓN
Dadas dos proposiciones p y q, la conjunción es el resultado de componer estas proposiciones con el conectivo lógico “y”.
Se denota por el símbolo “^”, se escribe “p ^ q” y se lee “p y q”. Ejm:
p= Fernando es ingeniero industrial
q= Pedro es administrador público
Luego p ^ q = “Fernando es ingeniero industrial y Pedro es administradorpúblico”.
La proposición conjuntiva es verdadera únicamente cuando las dos proposiciones p y q son verdaderas, en las demás son falsas. Se puede resumir en la siguiente tabla de verdad.
|p |q |p ^ q |
|V |V |V |
|V |F |F |
|F |V |F |
|F |F|F |
6. LA DISYUNCION INCLUSIVA
Dadas dos proposiciones p y q, la disyunción inclusiva o débil, resulta de unir las proposiciones p y q con el conectivo “o”, el cual se denota por el símbolo “v” y se lee “p o q”. Ejm:
“José estudió alemán en un instituto o vivió en Alemania”
p= José estudió alemán en un instituto de idiomas...
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