Noel

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Unidad
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Sistemas de ecuaciones lineales

EN ESTA UNIDAD APRENDERÁS A:
Plantear y resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Conocer y utilizar diversos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones. Representar sistemas de ecuaciones lineales en el plano cartesiano. Utilizar un software gráfico para representar sistemas de ecuaciones lineales y analizar sussoluciones. • Discutir la existencia y pertinencia de las soluciones de problemas asociados a sistemas de ecuaciones lineales. • Resolver problemas que involucran sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

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CONVERSEMOS DE:
El oro que se extrae de la tierra es un mineral metálico y de un característico color amarillo cuando está refinado. El oro puro es suave y muymaleable. Para el uso en joyería, el oro se mezcla con otros metales, principalmente cobre y plata, formando una aleación. Este procedimiento le proporciona cualidades mecánicas que el oro puro no presenta, como dureza, resistencia y color. Normalmente, se ignora que el oro aleado puede presentar diferentes colores. Así, por cada 1 000 g de aleación, además de 750 g de oro puro, existen las siguientesaleaciones de oro: • Oro amarillo: contiene 125 g de plata fina y 125 g de cobre. • Oro rojo: contiene 250 g de cobre. • Oro rosa: contiene 50 g de plata fina y 200 g de cobre. • Oro blanco: contiene 100 a 160 g de paladio. El resto es de plata fina. • Oro gris: contiene alrededor de 150 g de níquel. El resto es de cobre. • Oro verde: contiene 250 g de plata. • Oro azul: contiene 250 g de hierro.• Si se tiene oro verde y oro rojo disponible para fundir, ¿se pueden obtener 50 g de oro amarillo?, ¿por qué? • Si ahora se necesita obtener 20 g de oro rosa y solo se dispone de oro rojo y verde, ¿cuántos gramos de cada tipo se deben utilizar? Explica cómo lo calculaste.

Sistemas de ecuaciones lineales

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¿Cuánto sabes?
Recuerda lo que aprendiste en años anteriores y resuelve entu cuaderno. 1. Responde las siguientes preguntas. a. b. c. d. e. f. ¿Qué es una ecuación? ¿Cuántas soluciones tiene una ecuación lineal con una incógnita? ¿Qué significa que dos ecuaciones sean equivalentes? ¿Cómo es la gráfica de la función afín f, definida por f(x) = mx + n?, ¿Qué representan los parámetros m y n en la gráfica de esta función? ¿Cuántos puntos son suficientes para determinar unarecta?

2. Resuelve las siguientes ecuaciones. a. –7(x – 6) + 5 9 + =1 7 7 d. ay + b = c e. 5cx = b – 9c 11

b. 0,1x + 1,9 = 13,74 c. – 1 5 10 x+ = 3 4 8

f. 4a + 4b = ua + ub

3. Decide si son equivalentes los siguientes pares de ecuaciones. Justifica tu respuesta. a. 3x + 5 = 1 , 9x + 15 = 1 3 c. – 5 – x = 0, –5x = 6 3 3 d. 7x + = 5, 35x + 3 = 5 5

b. –x – 8 = 0, x = 8

4. Traza lagráfica de las siguientes funciones en el plano cartesiano. a. f(x) = 2x + 8 b. f(x) = –x + 3 c. f(x) = –2x – 4 d. f(x) = 5x e. f(x) = 3 f. f(x) = 0

• ¿Qué tienen en común las gráficas obtenidas? 5. Evalúa cada expresión para los siguientes valores: a = 1; b = –1; 1 c = ; d = 0. 2 a. abc b. abd – abc c. (a – b) + (c – d) d. d(a + b + c) + (a + b + c) e. (d + a) – (d + b) – (d + c) f. –(ab + ac +ad) – (ba + bc + bd) g. a b d + – c c c c b a(c + d) h. + – a c b

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6. Determina si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. Justifica tu respuesta. 5 a. Una solución de la ecuación 3x + 5 = 0 es – . 3 b. Una ecuación lineal con una incógnita tiene dos soluciones. c. La ecuación ax + b = c es equivalente a ax + b – c = 0. d. En la función afín fdefinida por f(x) = ax + b, el número b representa la pendiente de la recta asociada. 7. Para cada enunciado: define las variables, plantea y resuelve una ecuación. a. La mitad de un número impar menos el doble de este es igual a 33 – . Determina cuál es el número. 2 b. En un triángulo rectángulo, los ángulos agudos están en proporción de 2 : 7. ¿Cuánto mide el menor de los ángulos agudos? c. Sergio...