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CURSO REDES ELECTRICAS I

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CAPITULO 2

CUADRIPOLOS DE POTENCIA El cuadripolo es el elemento básico a partir del cual se forma toda red eléctrica. Todos los integrantes pasivos de una red son asimilables a cuadripolos: transformadores, líneas, cables, cargas pasivas, simples impedancias, etc. Se supone que el estudiante ya conoce el cuadripolo en general, que puede considerarse como unacaja con 4 terminales: 2 de entradas, 2 de salida, de ahí el nombre de “Cuadripolo”. En este curso, que trata de los sistemas eléctricos de potencia, el cuadripolo que consideraremos será “pasivo”, o sea que en su interior no contiene ningún elemento rotativo, como generador o motor; solo contendrá elementos tales como capacidades, inducciones y resistencias. Como su nombre lo indica, elcuadripolo tiene 4 terminales, 2 de entrada y 2 de salida: _ _ I1 I2 _+ _+ U1 U2 -

Las convenciones adoptadas para las polaridades y sentidos de las magnitudes tensión y corriente a la entrada y a la salida son las indicadas en el esquema. El cuadripolo se caracteriza por 4 parámetros A, B, C , D , que son números complejos ( A y D adimensionados, B con dimensión Ω, C con dimensión Ω-1) y se llaman“constantes generales” del cuadripolo. Esos parámetros describen el funcionamiento del cuadripolo mediante las ecuaciones: U 1 = A U 2 + B I 2  I1 = C U 2 + D I 2 o también, en forma matricial: U 1   A B  U 2   =    I 1  C D   I 2  Para el cuadripolo pasivo, la teoría de circuitos muestra que las constantes están ligadas por la relación: A D − BC = 1

CURSO REDES ELECTRICAS I demodo que en realidad sólo se necesitan 3 parámetros para que quede determinado el cuadripolo. Se observa que el determinante de la matriz de paso: A B M =  C D  es entonces siempre no nulo y por lo tanto M es invertible, obteniéndose: U 2   D  =  I 2  − C − B  U 1    A  I 1 

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Cuando el cuadripolo es simétrico (la respuesta es la misma cualquiera sea el lado que seconecte con una señal determinada) se tiene A = D , que es la condición necesaria y suficiente para la simetría. Casos particulares: Los 2 cuadripolos más elementales que se encuentran al plantear una red eléctrica son una simple impedancia y una simple admitancia, evidentemente pasivos y simétricos, con constantes generales que son obviamente las siguientes: _ Z

_ Y _ _ A=1 B=0 _ _ _ C=Y D=1_ _ _ A=1 B= Z _ _ C=0 D=1

Interpretación del cuadripolo en una red trifásica En una red trifásica equilibrada, las impedancias que aparecen en las distintas fases son iguales entre sí, de modo que la representación de una única fase es suficiente para describir la red. Cuando se representa un cuadripolo en una red trifásica, se está trabajando por fase: los 2 terminales de cada lado delcuadripolo son una fase y el neutro del sistema (el neutro puede no estar asociado a un elemento físico y ser solamente geométrico), de modo que los voltajes que intervienen en ese modo son tensiones estrelladas y las corrientes son corrientes de línea. Algebra de cuadripolos Al realizar los cálculos de una red eléctrica, aparece un conjunto de cuadripolos conectados en serie o paralelo, simples.Para reemplazar un conjunto de cuadripolos por un único cuadripolo equivalente, se debe operar con las matrices correspondientes; es conveniente contar con un formulario que resuelva los casos más usuales, para evitar

CURSO REDES ELECTRICAS I cálculos engorrosos en situaciones particulares. Los casos más usuales, con los resultados de esos cálculos se encuentran en el capítulo 1 del Anexo No 3; el lector podrá verificar fácilmente los resultados señalados. En el análisis de los Sistemas Eléctricos de Potencia, además del modelo matricial ( A, B, C , D ), se emplean 2 modelos con representación física, que son los llamados modelo en “Π” y modelo en “T”:

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_ ZC _ ZA _ ZB

_ Za _ Zc

_ Zb

Obsérvese que con 3 parámetros queda determinado el cuadripolo (recordar que eran...