Factorizacion

FACTORIZACION
INTRODUCCIÓN
Factorización
En álgebra, la factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños o producto de otros (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original.
La factorización de enteros ennúmeros primos se describe en el teorema fundamental de la aritmética y la factorización de polinomios (en ciertos contextos) en el teorema fundamental del álgebra.
TIPOS DE FACTORIZACIÓN
1) Factorización con Factor común
* Factor común monomio.
* Factor común polinomio.
2) Factorización de Trinomio Cuadrado.
3) Factorización de Diferencia decuadrados.
4) Factorización por agrupamiento.
5) Factorización de una suma o diferencia de dos cubos.
6) Factorización de Trinomio de la forma x2 + bx + c.
7) Trinomio de la forma ax + bx + c.
8) Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción.
9) Cubo perfecto de Tetranomios.






FACTORIZACIÓN
CONCEPTO Factorizar unaexpresión algebraica es convertirla o escribirla como un producto equivalente a ella.
FACTORES Se llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entres sí dan como producto la primera expresión.

Historia de la Factorización
La idea de que dos representaciones distintas de un entero positivo dieran lugar a una factorización fueaparentemente planteada por primera vez por Marin Mersenne. Sin embargo, no fue hasta Euler, cien años después, fue el primero en hacer el uso de la factorización explícitamente. Su más celebrado uso del método que hoy lleva su nombre fue el de factorizar el número N = 1000009, que, al parecer, se pensaba que era primo a pesar de que ninguno de los principales tests de primalidad lo da comopseudoprimo.
El método de factorización de Euler es más efectivo que el de Fermat para números naturales cuyos factores no sean próximos entre sí y es potencialmente mucho más eficiente que la división por tentativa si se pueden hallar representaciones de números como suma de cuadrados de forma razonablemente fácil. El desarrollo de Euler permitió una factorización sea mucho más eficiente y para los años1910, el desarrollo de una tabla de factores de números hasta 10 millones. Los métodos empleados para encontrar representaciones de números como sumas de dos cuadrados son esencialmente los mismos que se usan para encontrar las diferencias de cuadrados en el método de Fermat.
DETALLE Método de Factorización de Fermat. Este método es encontrado en una carta aproximadamente en 1643, dirigidaprobablemente a Mersenne (1588-1648), un padre franciscano, filósofo y matemático, amigo de Descartes.




CASOS DE FACTORIZACIÓN
Factorización con factor común
Al multiplicar un monomio y un polinomio, utilizamos la propiedad distributiva para multiplicar cada término del polinomio por el monomio. Al factorizar, se aplica el proceso inverso y se saca un factor común. Se usa elfactor común de cada término con el coeficiente más grande posible y la variable a la potencia más alta. En algunos casos habrá más de un factor común.
EJEMPLOS:






Factorización de Monomios
Se hace por medio de factor común por agrupación de términos. Ejemplos:


Factorización de Polinomios
Primero hay que determinar el factorcomún de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.
Ejemplos:




Factorización de Trinomios Cuadrados
A los cuadrados de los binomios también se les llama Trinomios Cuadrados. Los casos de factorización de trinomios cuadrados...