Nota10

Notas Docentes

Elementos de Topología y de la Teoría de Conjuntos en
Economía. Parte I

Elvio Accinelli

Nota Docente No. 10

Elementos de Topolog´ıa y de la Teor´ıa de Conjuntos en Econom´ıa.
Parte I.
Elvio Accinelli

∗

Agradecimientos
Las presentes notas fueron escritas durante el per´ıodo comprendido entre los meses de febrero
y marzo del 2000 en la Universidad de Antioquia, en el que elautor permaneci´o en la referida
Universidad como profesor visitante.
La estancia result´
o altamente estimulante y placentera gracias a la buena disposici´on de los
integrantes, docentes y funcionarios de la Coordinaci´
on de Posgrados en Econom´ıa. Particularmente deseo agradecer a su director, Remberto Rhenals, a los profesores Gustavo L´opez, Pedro
Ramirez, Oliva Sierra, Jorge Lotero, ElkinCasta˜
no y a Gloria Mar´ıa Valencia secretaria de la
referida unidad de posgrados, por su buena voluntad para conmigo.
Debo decir tambi´en que me he quedado gratamente sorprendido por la unidad de objetivos
cient´ıficos del grupo que conjuga a matem´aticos y economistas de esta Universidad, donde la
diversidad de formaciones y opiniones logra enriquecer al conjunto. Lamentablemente estainterdisciplinariedad sobre bases de la Matem´atica y la Teor´ıa Econ´omica es un hecho raro en las
universidades de Am´erica Latina en las que muchas veces aun hoy, a pesar de sus avances como
disciplina, resulta la Econom´ıa Matem´atica incomprensible para matem´aticos y para economistas.
La participaci´
on de estudiantes de matem´atica y econom´ıa altamente interesados en problemas
de la Econom´ıaMatem´
atica muestra la vitalidad y posibilidades futuras de desarrollo del grupo
en diferentes ´
areas de la Teor´ıa Econ´
omica
Deseo agradecer a los participantes del seminario por su atenci´on e inter´es, e intercambio de
opiniones con las que me vi beneficiado y por las m´
ultiples correcciones que han sugerido a estas
notas, cuyos errores y carencias son responsabilidad exclusiva del autor.
∗Quiero agradecer a Gabriel Brida quien corrigi´
o innumerable cantidad de errores e imprecisiones presentes
en la primera versi´
on de estas notas. Los que persisten siguen siendo de responsabilidad del autor. Facultad de
Ingenier´ıa, IMERL. Facultad de Ciencias Sociales, Departamento de Econom´ıa. Montevideo Uruguay. e-mail:
elvio@fing.edu.uy

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Quedo muy agradecido por la hospitalidad de lafamilia del profesor Gustavo L´opez por las
numerosas atenciones que tuvo para conmigo mismo y mi familia.

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1

Introducci´
on

Las presentes notas, solamente son notas de clase y como tales no pretenden, ni mucho menos ser
exhaustivas de los temas tratados. Intentan mostrar la fuerte relaci´on existente entre la econom´ıa
moderna fuertemente formalizada y algunas ´areas de la matem´atica,especialmente la teor´ıa de
conjuntos y la topolog´ıa. Pretenden s´ı, ser una gu´ıa para el estudio de los temas tratados, los
que pueden ser encontrados sobradamente en libros de Topolog´ıa General como [Kelley, J.L.] para
la parte matem´atica, y [Aliprantis, C.D; Brown, D.J.; Burkinshaw, O.] para la Teor´ıa Econ´omica.
Como textos introductorios citamos [Mendelson, B.] para la parte de topolog´ıa,cuya lectura es
amena y motivadora, an´
alogamente el texto de [Araujo, A.] resulta de valiosa ayuda para entender
los fundamentos del Equilibrio General. Para quienes decidan dedicar cierto tiempo al estudio de la
Econom´ıa Matem´
atica la lectura de [Mas-Colell, A.] resultar´
a altamente motivadora y desafiante.
Se pretende avanzar de manera autocontenida, introduciendo las herramientasmatem´aticas
seg´
un las necesidades del planteo econ´
omico, mostrando la posibilidad y ventajas de la utilizaci´
on
de dichas herramientas para la resoluci´on de dif´ıciles problemas propios de la Teor´ıa Econ´omica.
Entendemos que el economista si pretende ser creador en el momento de intentar resolver
problemas propios de la realidad econ´omica sobre la que desea actuar debe dominar la herramienta...