Notación numerica

NOTACIÓN
El sumatorio o la operación de suma, es un operador matemático que permite representar sumas de muchos sumandos, n o incluso infinitos sumandos. Se expresa con la letra griega sigma( ,Σ), y se define como:

Esto se lee: «sumatorio sobre i, desde m hasta n, de x sub-i».
La variable i es el índice de suma al que se le asigna un valor inicial llamado límite inferior, m.
La variablei recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el límite superior, n. Necesariamente debe cumplirse que:

Pudiendo ver además que si m = n entonces:

Si m es mayor que n, el resultado es elelemento neutro de la suma, el cero:

Si se quiere expresar la suma de los cinco primeros números naturales se puede hacer de esta forma:

También hay fórmulas para calcular los sumatorios másrápido. Por ejemplo, para sumar los primeros mil números naturales no tiene mucho sentido sumar número por número, y se puede usar una fórmula como esta:


Se debe notar que aunque el término sumatoriose refiere a un operador matemático útil para expresar cierto tipo de suma, no sustituye este término a la palabra suma. Se dice: «la suma de dos y tres es cinco», y no «el sumatorio de dos y tres escinco». Por la misma razón, decir que se realizará, por ejemplo, el sumatorio de unos votos, es notoriamente un disparate. Los operadores de suma son útiles para expresar sumas de forma analítica;esto es, representar todos y cada uno de los sumandos en forma general mediante el «i-ésimo» sumando. Así, para representar la fórmula para hallar la media aritmética de n números, se tiene la siguienteexpresión:

Ecuaciones de la operación de la suma
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Observación:
Para el cálculo general de una serie de potencias , solo hay que buscar un polinomio interpolador degrado n+1, es decir, un polinomio que pase por n+2 puntos.
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Formulas relacionadas
Se puede expresar el número e, con un sumatorio:

Para calcular el número armónico:


Para calcular...