notas de clase calculo integral




NOTAS DE CLASE CALCULO INTEGRAL





PAULA ANDREA RUIZ MONTENEGRO ID: 258730







GUILLERMO CADENA HERRERA







UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARANA
FLORIDABLANCA
28-AGOSTO-2014

INDICE


1.Definicion de integral indefinida

1.1 Propiedades de la integral indefinida

1.2 aplicaciones de la integral indefinida
1.3 ejercicios
2. Definición Sustituciónsimple

2.1 Aplicaciones de sustitución simple
2.2 ejercicios
3. Definición integración por partes

3.1 Aplicaciones de integración por partes
3.2 ejercicios
4. definición sustitución trigonométrica
4.1 aplicaciones sustitución trigonométrica
4.2 ejercicios
5. Definición integración trigonométrica
5.1 propiedades integración trigonométrica
5.2 ejercicios
5.2 aplicaciones integracióntrigonométrica
6. Fracciones parciales
6.1 propiedades fracciones parciales
6.2 Aplicaciones fracciones parciales

6.3 ejercicios


















INTEGRAL INDEFINIDA


Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función. Se representa por ∫ f(x) dx. Se lee como "la integral indefinida de f(x) respecto a x" Por lo tanto, f(x) dx esun conjunto de funciones; no es una función sola, ni un número.
La función f que se está integrando se llama el integrando, y la variable x se llama la variable de integración.
C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real, si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta conderivar.
NOTA: pasos para realizar graficas F(x): a+bx+c
Si a, es positiva, es cóncava hacia arriba, si a, es negativa hacia abajo
El signo de a x signo de b es positivo, se pone negativo e indica hacia qué lado se corre la función y si es negativo, es lo contrario
C, es el corte con el eje y



PROPIEDADES

1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integralesde esas funciones.
∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx

2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx























APLICACIONES
1. Teniendo la función F’(X): 2+ X -1 y el punto (2,3) encontrar su integral, grafica,
Intervalos, máximos y mínimos
RTA:
F’(X):2+ X -1
F(X):
3:
C:
F(X):
Grafica
2
(X+1)(2x-1)
X1 X2
INTERVALOS F (-1) = -1,5
( + Creciente F (1/2) = -2,62
( - decreciente F (-1/4) = -2,06
(+ Creciente




2. encontrar su integral
=.
=
= dx+dx
=
=dx+dx
= ++c

dy= encontrar la integral
= dy
= dy
= dy
= +c
= +c

4. se lanza una piedra desde el borde de un edificio de 120 pies de altura, con una velocidad inicial de 96 pies/s
a) ¿Cuándo alcanza su máxima altura?
b) ¿Cuál es su máxima altura?
c) ¿Cuándo toca el suelo?
d) ¿cuál es la velocidad cuando llega al suelo?


Rta:
C1=V°=96 pies/s
C2= S°= 120 pies/s
G= -32

V=-32dt
V(T) = -32T +C1
V(t) = -32t+96

S(t) = -32/2 + 96t +C2
S(t) = -16+96t + 120


a) V=0
0=-32t+96
-32t+96=0
t=-96/-32 t=3segundos

b) S=-16+96t+120
S= -16 +96(3)+120
S= 264 pies/ s

c) S= 0
-16+96t+120=0
t= 7,06 Segundo

d) V= -32(7,06)96
V= -21504.32 Segundo


EJERCICIOS
Encontrar la integral su gráfica y sus intervalos
1.F(X):3
2. .F(X):6

3. F(X):
4.F(X):3
5 .F(X): P(2,0)
6. F(X): P(2,5)
Encontrar las integrals inmediatas
1.
2.(
3. (
Resolver los siguientes problemas
1. Se lanza una piedra hacia arriba con una velocidad de 30 km/h las respuestas en mst/s ¿Cuándo alcanza su máxima altura?¿cual es su máxima altura?¿cuando toca el suelo?¿velocidad cuando llega al suelo?

2. El movimiento de una particula lo descríbela curva que pasa por...