Notas del curso taller matemático

 

 

MATERIAL DIDÁCTICO 
 
NOTAS DE CURSO 
TALLER DE MATEMÁTICAS
AUTORES: 
Dr. Luis Franco Pérez 
Dr. Oswaldo González Gaxiola 
 
Departamento de Matemáticas 
Aplicadas y Sistemas 
IBSN: 978‐607‐477‐443‐6 

Febrero 2011

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Material Did´
actico,
Notas del Curso
“Taller de Matem´
aticas”
Dr. Luis Franco P´
erez
Dr. Oswaldo Gonz´
alez Gaxiola

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ISBN978-607-477-443-6

Depto. de Matem´
aticas Aplicadas y Sistemas
UAM-Cuajimalpa
11 de Febrero de 2011.

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Resumen.
Uno de los objetivos del curso Taller de Matem´
aticas es el buen manejo de las t´ecnicas b´asicas del ´algebra, la geometr´ıa plana, la trigonometr´ıa
y la geometr´ıa anal´ıtica; temas m´ınimos necesarios para poder abordar el
estudio de problemas de las licenciaturas comprendidas enel ´area de las
Ciencias B´asicas y Naturales. El ´algebra nos permite obtener la abstracci´on
de la aritm´etica para la soluci´on general de problemas que modelan alg´
un
fen´omeno involucrado en el estudio de las Ciencias Naturales o de las Ciencias
B´asicas en general; adem´as el ´algebra nos proporciona los pasos necesarios
para que cualquier persona puede manipular las f´ormulas demanera sencilla
sin perder de vista el rigor necesario que fundamenta cada uno de los pasos
realizados. La geometr´ıa plana y la trigonometr´ıa nos proporcionan t´ecnicas
para el manejo de las medidas espaciales en los cuerpos geom´etricos y con el
auxilio del ´algebra se pueden hacer abstracciones para formular las leyes generales que clasifican a los objetos b´asicos de la geometr´ıa y suspropiedades
fundamentales. La parte final de las presentes notas abarca el estudio de
la geometr´ıa anal´ıtica plana que resulta ser una fusi´on del ´algebra y la geometr´ıa con el objetivo de describir lugares geom´etricos y sus propiedades
matem´aticas a partir de la ecuaci´on algebraica que los sintetiza. Cabe decir
que las presentes notas est´an escritas con todas las justificaciones yexplicaciones necesarias para evitar que el alumno aprenda de manera mec´anica a creer
de manera dogm´atica sin preguntar los por qu´es de cada objeto de estudio.
Las presentes notas son una manera pr´actica de introducirse al formalismo
matem´atico y est´an escritas de tal forma que cualquier estudiante de las carreras ofrecidas por nuestra Divisi´on Acad´emica, no s´olamente estudiantes dematem´aticas aplicadas, las comprendan y cuidando que no capten las f´ormulas u
´nicamente. Los autores pensamos que no es necesario la resoluci´on de
todos los ejercicios, unos son para tomar confianza en el ´algebra, otros para
profundizar en algunos temas, otros para aprender la abstracci´on y llevar un
problema de diferente naturaleza al lenguaje matem´atico y otros para acercar
a la realidad lasmatem´aticas siendo as´ı un libro autocontenido para el curso
espec´ıfico de la UAM-Cuajimalpa que todos los estudiantes de la Divisi´on de
Ciencias Naturales e Ingenier´ıa tienen en su curr´ıcula en el primer trimestre
de los planes de estudio de sus licenciaturas. Debemos mencionar que en el
grueso del texto se justifica todo lo que se refiera a los temas intr´ınsecos;
conceptos yresultados de otras ´areas s´olo se exponen en el ap´endice al final
del texto, remitiendo al lector a dicho ap´endice cada vez que se requiera.

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´Indice general
I

´
Algebra
B´
asica.

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1. Lenguaje algebraico.
1.0.1. Ejercicios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1. Aplicaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Ejercicios: . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15
19
21
23

2. Signos de agrupaci´
on.
25
2.0.2. Ejercicios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3. Exponentes y t´
erminos semejantes.
31
3.0.3. Ejercicios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4. Radicales.
41
4.1. Operaciones con radicales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.1.1. Ejercicios:...