Nucelacion

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Nucleación y crecimiento unidimensional
Parte II. Análisis de la ecuación de Avrami Virgilio A. González G.* Carlos A. Guerrero S, Juan Aguilar G.*

ABSTRACT The application of the Avrami-Johnson-Mehl model to the unidimensional simulations for nucleation and growth phenomena indicate that this model is imprecise, user dependent, and insensible to heterogeneity. These observations imply thatthe model is useful only as fitting model an not as analytical method for morphological analysis. Palabras clave: Nucleación, crecimiento, modelo, Avrami, simulación. ANTECEDENTES La importancia del modelado de los fenómenos de nucleación y crecimiento tales como cristalización y corrosión quedó establecida en la primera parte de este artículo1. En ella además se presentó el desarrollo de un modelounidimensional basado en el conocido cono de tiempo2 y su validación. En esta segunda parte se utiliza el modelo para analizar los resultados de simulación de “cristalizaciones” con diferente grados de heterogeneidad y homogeneidad en la nucleación, poniendo a prueba el modelo de Avrami1,3-5 que relaciona a través de la ecuación de Avrami-Jhonson-Mehl (Ecuación 1) la rapidez de crecimiento linealcon la de “cristalización”. (1) donde φ(t) es la fracción volumen de material transformado al tiempo “t” (Ejemplo cristalizado), k la constante de velocidad y “n” el llamado exponente de Avrami que puede tomar valores entre 1 y 4 de acuerdo a la dimensionalidad del crecimiento y el carácter homogéneo o heterogéneo de la nucleación. En ese primer artículo se describió el significado de lasvariables involucradas en la ecuación 1 y se propone que puede escribirse de la siguiente manera:
ϕ 1 ln(1 − φ(t ) ) = − K g ρ n−ϕ Gn Glnt n +ϕ

Nucleación y crecimiento bidimensional de cristales de isoo polipropileno durante la cristalización isotérmica a 179 C.

donde: Kg es una constante geométrica, ρn es la densidad de nucleación de carácter heterogéneo, Gn la rapidez de nucleación homogénea,Gl la rápidez de crecimiento lineal de los “cristales”, el exponente ϕ que puede tomar valores entre 0 y 1, determina el carácter homogéneo (ϕ = 0) o heterogéneo (ϕ = 1) de la nucleación y n es el exponente que toma valores enteros entre 1 y 3 indicando la dimensionalidad del crecimiento. Ya que en nuestro caso la muestra es unidimensional, la variable φ(t) representa la fracción de línea cubiertapor los núcleos en crecimiento y los valores que puede tomar “n” en la ecuación 1 o “n+ϕ” en la ecuación 2 son entre 1 y 2. SIMULACIÓN Las simulaciones se hicieron con 250 repeticiones con la finalidad de hacer un análisis estadístico de los resultados. Se mantubieron las rapideces Gl y Gn constantes analizando los resultados de hacer variar el ca*

ln(1 − φ(t ) ) = −kt n

(2)

Doctorado enIngeniería de Materiales, FIME-UANL.

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Ingenierías, Octubre-Diciembre 2002, Vol. V, No. 17

Virgilio A. González González, Carlos A. Guerrero Salazar, Juan A. Aguilar Garib

rácter de heterogeneidad de la nucleación (ρn), así como la consideración de tener una muestra acotada o de tamaño infinito. RESULTADOS Y DISCUSIÓN La figura 1, muestra las curvas de las cinéticas de 250repeticiones considerando unas muestras acotadas de carácter heterogéneo (a) y homogéneo (b). Además de observar que la rápidez de cristalización es mucho mayor cuando la nucleación es heterogénea, se aprecia también que para unas mismas condiciones de cristalización, las curvas pueden variar considerablemente en distintos experimentos. Esta última observación se explica fácilmente: el tiempo al que sealcanza el final de la cristalización (φt = 1), es proporcional a la distancia mayor entre dos núcleos en crecimiento y en las etapas iniciales, el inicio del abatimiento de la pendiente de la curva depende de la distancia más corta entre núcleos en crecimiento y, como la distribución de los núcleos en la muestra es al azar, la forma de las curvas dependerá enteramente de las condiciones iniciales....
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