Numero De Bernoulli

Caída de presión de fluidos incomprensibles

Caída de presión de fluidos en tuberías
El flujo de los fluidos en tuberías está siempre acompañado de rozamiento de las partículas del fluido entre sí y, consecuentemente, por la pérdida de energía disponible, en otras palabras, tiene que existir una pérdida de presión en el sentido del flujo. Si se conectan dos manómetros Bourdon a una tuberíapor la que pasa un fluido, según se indica en la figura, el manómetro P1, indicaría una presión estática mayor que el manómetro P2.


La pérdida de presión debida al flujo es la misma en una tubería inclinada, vertical u horizontal. Sin embargo, la diferencia de presión debida a la diferencia de altura debe considerarse en los cálculos de caída de presión.

Flujos incompresibles y sinrozamiento
Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, yen el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido.
El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de unala en vuelo.

Ecuación de Bernoulli
La ecuación de Bernoulli:

La ecuación isoenergética e isoentrópica para la presión se vuelve idéntica a la ecuación Bernoulli. Creando un criterio para decidir si el flujo de un gas se puede tratar como incompresible. Considerando un flujo estacionario sin esfuerzo cortante, trabajo en el eje o transferencia de calor.
A estas condiciones, la presión deestancamiento es constante. Se supondrá que los cambios en elevación son despreciables. Si el fluido es incompresible, la presión en cualquier lugar se puede calcular a partir de la ecuación de Bernoulli en la forma de presión (Flujo incompresible):
(1)
Si el fluido es compresible y un gas ideal, las presiones estática y de estancamiento están relacionadas por medio de (Flujo compresible):
(2)Si la consideración se restringe a números de Mach menores que 1, se puede expandir el término del número de Mach es una serie infinita empleando el teorema binomial de Newton:
(3)
De la ecuación:
(4)
Se tiene:
(5)
Si el número de Mach es pequeño, entonces M2/4 es pequeño comparado con 1 y se puede escribir que:
(6)
En consecuencia, la ecuación Bernoulli es una aproximación a larelación de presión del flujo isoenergetico e isoentropico para números de Mach pequeños. Lo preciso de esta aproximación depende de lo pequeño del número de Mach. La ecuación (5) muestra que a bajos números de Mach el error es proporcional a M2/4. Si se deseara limitar el error al emplear la ecuación Bernoulli para el cálculo de la presión a no más del 2 por ciento, entonces:

No hay nadaespecial en el error del 2 por ciento. Para estimaciones gruesas, un error del 5 por ciento podría ser aceptable, en cuyo caso el número de Mach debe ser menor que 0.45. El criterio más ampliamente utilizado para el límite entre el flujo compresible y el incompresible coloca el umbral del número de Mach en 0.3: En general se puede suponer que un flujo con M < 0.3 sea incompresible.
La ecuación deNavier-StoKes para flujo isotérmico incompresible
Por definición el tensor de esfuerzo es linealmente proporcional al tensor de razón de formación. Para flujo incompresible (ρ = constante), también se supone flujo aproximadamente isotérmico sabiendo que los cambios locales en temperatura son pequeños o inexistentes; esto elimina la necesidad de una ecuación diferencial de conservación de energía....