El Teorema De Bernoulli Es Un Caso Particular De La Ley De Los Grandes Números

Teorema de Bernoulli
El Teorema de Bernoulli es un caso particular de la Ley de los grandes números, que precisa la aproximación frecuencial de un suceso a la probabilidad p de que este ocurra a medida que se va repitiendo el experimento.
Dados un suceso A, su probabilidad p de ocurrencia, y n pruebas independientes para determinar la ocurrencia o no-ocurrencia de A.
Sea f el número de vecesque se presenta A en los n ensayos y un número positivo cualquiera, la probabilidad de que la frecuencia relativa f/n discrepe de p en más de (en valor absoluto) tiende a cero al tender n a infinito. Es decir: |

Teorema de Bayes
En la teoría de la probabilidad el teorema de Bayes es un resultado enunciado por Thomas Bayes en 17631 que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorioA dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.
En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tienegripe, se podría saber -si se tiene algún dato más-, la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima con la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observados.
Sea un conjunto de sucesos mutuamente excluyentesy exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero (0). Sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales . Entonces, la probabilidad viene dada por la expresión:donde: * son las probabilidades a priori. * es la probabilidad de en la hipótesis . * son las probabilidades a posteriori.Fórmula de BayesAdemás, unido a la definición deProbabilidad condicionada, obtenemos la Fórmula de Bayes, también conocida como la Regla de Bayes:Thomas Bayes (1763) |

Distribución de Poisson

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Parámetros | |
Dominio | |
Función de probabilidad (fp) | |
Función de distribución (cdf) | (dónde es la Función gamma incompleta |
Media | |
Mediana | |
Moda | |
Varianza | |
Coeficiente de simetría | |Curtosis | |
Entropía | |
Función generadora de momentos (mgf) | |
Función característica | |
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.
Fue descubierta porSiméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).
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Propiedades
La función de masa de la distribución de Poisson es

donde
* k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da laprobabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).
* λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremos un modelo de distribuciónde Poisson con λ = 10×4 = 40.
* e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828...)
Tanto el valor esperado como la varianza de una variable aleatoria con distribución de Poisson son iguales a λ. Los momentos de orden superior son polinomios de Touchard en λ cuyos coeficientes tienen una interpretación combinatorio. De hecho, cuando el valor esperado de la distribución de Poisson es...