Numero Phi
Páginas: 5 (1216 palabras)
Publicado: 13 de octubre de 2012
NUMERO PHIEl número phi (se pronuncia "número fi") también denominado número áureo ha sido utilizado en las bellas artes como la arquitectura o la pintura y aparece también en las plantas, los animales y el universo.Es una constante matemática descubierta por los antiguos griegos como una proporción o relación entre partes de un cuerpo o cuerpos, que podemos encontrar en la naturaleza.Losantiguos griegos realizaban numerosas obras y edificios siguiendo esta relación, y en el Renacimiento se le dió el calificativo de la proporción perfecta entre los lados de un rectángulo.El número áureo se denota por la letra griega “Φ” Phi como cualquier otro número matemático surge de una expresión matemática.Este número aparece en la sucesión de Fibonacci.Las cadenas de ADN tienen una relaciónmatemática que es el número PHI. (Enlace)Muchas características humanas tienen relaciones matemáticas que son el número PHI. |
Phi a partir de un cuadrado y rectángulo áureo
Para obtener el numero áureo en un cuadrado se traza un arco que tenga por centro el punto medio de un de sus lados y su diámetro alcance el vértice del lado opuesto y desde ese punto se lleva el arco hasta su intersección conprolongación del primer lado elegido obteniendo un segmento que llamamos Phi. La relación entre Phi y un lado del cuadrado es el número áureo.
Partiendo de un cuadrado que mida dos de lado, el segmento Phi (Φ) mide 1 + el diámetro del arco. Según Pitágoras en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es la suma de los cuadrados de los catetos.
2² + 1² = 5 --> la hipotenusa esigual a √5.
Al que sumo 1 para completar el segmento y obtengo el valor de phi para dos, por lo tanto lo divido por dos.
(√5 + 1) ÷ 2 = 1,618034...
He hecho un redondeo a 6 cifras después de la coma, este número es infinito. Aplicare este redondeo en las siguientes operaciones.
Phi a partir de triangulo rectángulo
Se dibuja un triangulo Rectángulo ABC con el ángulo recto en laesquina A. El segmento BC es la hipotenusa de este triangulo. El cateto AB mide 2 y el cateto AC mide 1. Trazamos una prolongación de la hipotenusa en dirección B->C hasta que se cruza con el arco de centro C y con un radio que alcanza el punto A. El punto donde se intersecan la prolongación de la hipotenusa y el arco anteriormente mencionado es el punto E.
Se traza dos arcos, un con centroen B y radio que alcanza A (AB=2 -> radio=2) y otro con centro en E y radio de 2. Se traza una línea que pase por los dos puntos donde se intersecan los dos arcos anteriores. Esta línea cruza la hipotenusa del triangulo en el punto D.
Los dos segmentos BD Y ED miden exactamente el valor de Phi y CD es igual a Φ/1.
Phi en un cuadrado inscrito en un semicírculo
Se dibuja un circulopartido por su diametro (color verde). Dentro de este semicírculo se inscribe un cuadrado ABCD que tiene uno de sus lados (CD) sobre el diametro del semicírculo y sus otras dos esquinas (A y B) que intersequen con el mismo semicírculo.
Si la longitud de la linea CD es igual a 1, CE es igual a Phi.
Phi a partir de círculos concéntricos
Se traza dos círculos (color verde) con el mismocentro Oa, uno con un diámetro de 1 y el otro con un diámetro de 2. Dicho de otra manera: dos círculos concéntricos en los que el diámetro de uno de ellos sea el doble del otro.
Se desplaza estos dos círculos cambiando su centro desde Oa a Ob, Ob debe situarse en el primer círculo pequeño (color verde). Ahora tenemos dos círculos concéntricos (color verde) + otros dos círculos concéntricos (colormorado).
Los dos círculos de diámetro pequeño se intersecan en dos puntos A y B. Los dos círculos de diámetro grande también se intersecan en dos puntos siendo C uno de ellos. Si dividimos la medida del segmento AC por la medida del segmento AB obtenemos Φ.
Phi a partir de un pentágono
En el primer pentágono ABCDE, trazo una línea AD y otra BE que se cruzan en F, si BF es igual...
Phi a partir de un cuadrado y rectángulo áureo
Para obtener el numero áureo en un cuadrado se traza un arco que tenga por centro el punto medio de un de sus lados y su diámetro alcance el vértice del lado opuesto y desde ese punto se lleva el arco hasta su intersección conprolongación del primer lado elegido obteniendo un segmento que llamamos Phi. La relación entre Phi y un lado del cuadrado es el número áureo.
Partiendo de un cuadrado que mida dos de lado, el segmento Phi (Φ) mide 1 + el diámetro del arco. Según Pitágoras en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es la suma de los cuadrados de los catetos.
2² + 1² = 5 --> la hipotenusa esigual a √5.
Al que sumo 1 para completar el segmento y obtengo el valor de phi para dos, por lo tanto lo divido por dos.
(√5 + 1) ÷ 2 = 1,618034...
He hecho un redondeo a 6 cifras después de la coma, este número es infinito. Aplicare este redondeo en las siguientes operaciones.
Phi a partir de triangulo rectángulo
Se dibuja un triangulo Rectángulo ABC con el ángulo recto en laesquina A. El segmento BC es la hipotenusa de este triangulo. El cateto AB mide 2 y el cateto AC mide 1. Trazamos una prolongación de la hipotenusa en dirección B->C hasta que se cruza con el arco de centro C y con un radio que alcanza el punto A. El punto donde se intersecan la prolongación de la hipotenusa y el arco anteriormente mencionado es el punto E.
Se traza dos arcos, un con centroen B y radio que alcanza A (AB=2 -> radio=2) y otro con centro en E y radio de 2. Se traza una línea que pase por los dos puntos donde se intersecan los dos arcos anteriores. Esta línea cruza la hipotenusa del triangulo en el punto D.
Los dos segmentos BD Y ED miden exactamente el valor de Phi y CD es igual a Φ/1.
Phi en un cuadrado inscrito en un semicírculo
Se dibuja un circulopartido por su diametro (color verde). Dentro de este semicírculo se inscribe un cuadrado ABCD que tiene uno de sus lados (CD) sobre el diametro del semicírculo y sus otras dos esquinas (A y B) que intersequen con el mismo semicírculo.
Si la longitud de la linea CD es igual a 1, CE es igual a Phi.
Phi a partir de círculos concéntricos
Se traza dos círculos (color verde) con el mismocentro Oa, uno con un diámetro de 1 y el otro con un diámetro de 2. Dicho de otra manera: dos círculos concéntricos en los que el diámetro de uno de ellos sea el doble del otro.
Se desplaza estos dos círculos cambiando su centro desde Oa a Ob, Ob debe situarse en el primer círculo pequeño (color verde). Ahora tenemos dos círculos concéntricos (color verde) + otros dos círculos concéntricos (colormorado).
Los dos círculos de diámetro pequeño se intersecan en dos puntos A y B. Los dos círculos de diámetro grande también se intersecan en dos puntos siendo C uno de ellos. Si dividimos la medida del segmento AC por la medida del segmento AB obtenemos Φ.
Phi a partir de un pentágono
En el primer pentágono ABCDE, trazo una línea AD y otra BE que se cruzan en F, si BF es igual...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.