numeroa aureo

1. Objetivos

Definir sección áurea y número áureo.
Construir geométricamente la sección áurea de un segmento.
Descubrir el número áureo en la vida cotidiana y en el Arte.
Explicar detalladamente nuestro proyecto del número áureo por medio de un ejemplo.


2. Introducción
Los griegos en la antigüedad se preocupaban mucho por la medida (comparación con la unidad). Establecieronrelaciones entre pares de medidas (la razón y el cociente), también se ocuparon de las proporciones (igualdad en las razones) y a su vez y lo más importante para ellos “La belleza”. Es así como fueron los primeros en descubrir este número irracional muy peculiar que lo conocemos hoy en día como número áureo.
En este proyecto se presenta la historia de este número, la importancia que tuvo en laantigüedad y los múltiples usos hoy en día; a su vez, nos enfocaremos en un ejemplo de la naturaleza, donde podremos encontrar fácilmente el número áureo.




















3. Definición
El numero áureo o también denominada “numero de oro” representado por la vigésima primera letra del abecedario griego F (fi), en honor al escultor griego Fidias, es un número algebraico irracional(decimal infinito no periódico) que posee algunas propiedades interesantes y que fué descubierto en la antigüedad, no como unidad sino como relación o proporción entre partes de un cuerpo o entre cuerpos, que encontramos fácilmente en la naturaleza en la morfología de diversos elementos como caracolas, proporciones humanas, el grosor de las ramas, etc.
Los pitagóricos, que definían los númeroscomo expresiones de proporciones y no como unidades, tal y como hoy es común, creían que la realidad es numérica y que esta proporción expresaba una verdad fundamental acerca de la existencia.

3.1 Cálculo del número áureo
Se obtiene al dividir un segmento en partes desiguales, de tal modo que todo el segmento guarde, con la parte mayor, la misma relación que la parte mayor y la menor entresí.

Aplicando la proporción áurea obtenemos la siguiente ecuación que tendremos que resolver:

Una de las soluciones de esta ecuación (la solución positiva) es x=.
Lo sorprendente ahora es calcular el valor que se obtiene al dividir el segmento mayor entre el menor

Es decir, la relación entre las dos partes en que dividimos el segmento es el número de oro.
4. Historia
Algunos autoressugieren que el número áureo se encuentra como proporción en varias estelas de Babilonia y Asiria de alrededor de 2000 a. C. Sin embargo, no existe documentación histórica que indique que el número áureo fuera utilizado conscientemente por dichos artistas en la elaboración de las estelas. Cuando se mide una estructura compleja, es fácil obtener resultados curiosos si se tienen muchas medidasdisponibles. Además, para que se pueda afirmar que el número áureo está presente, las medidas deben tomarse desde puntos significativos del objeto, pero este no es el caso de muchas hipótesis que defienden la presencia del número áureo. Por todas estas razones Mario Livio concluye que es muy improbable que los babilonios hayan descubierto el número áureo.

4.1 Edad Antigua
El primero en hacer unestudio formal acerca del número áureo fue Euclides quien lo definió de la siguiente manera:

"Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor.”

Euclides Los Elementos Definición 3 del Libro Sexto.

También demostró que el número áureo es un número irracional por lo que no puede ser descritocomo la razón de dos números enteros.
Platón, considero la sección aurea como la mejor de todas las relaciones matemáticas y afirmo que era la llave para la física del cosmos.

4.2 Edad Moderna
Esta proporción se la utilizó mucho en el renacimiento, particularmente en las artes plásticas y la arquitectura para lograr el equilibrio y la belleza. Se consideraba la proporción perfecta entre...